Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO CAIXA 1/2021/NM (nº 18)

No SAC (Sistema de Amortização Constante), a amortização é fixa em todas as parcelas. A parcela é composta por amortização + juros, e os juros incidem sobre o saldo devedor, que diminui a cada mês. Por isso, as parcelas decrescem de forma linear.

• (A) Correta: A amortização mensal é $A = \frac{PV}{5}$. A 3ª parcela é $P_3 = A + 3\% \times \text{saldo devedor após 2 parcelas}$. O saldo após 2 parcelas é $PV - 2A = \frac{3PV}{5}$. Então: $26.160 = A + 0{,}03 \times \frac{3PV}{5}$. Como $A = \frac{PV}{5}$, temos $26.160 = \frac{PV}{5} + \frac{0{,}09PV}{5} = \frac{1{,}09PV}{5}$. Logo, $PV = \frac{26.160 \times 5}{1{,}09} = 120.000$.
• (B) Incorreta: R$124.000,00 daria uma 3ª parcela de $A = 24.800$ e juros de $0{,}03 \times 74.400 = 2.232$, total $27.032 \neq 26.160$.
• (C) Incorreta: R$128.500,00 resultaria em $A = 25.700$ e juros de $0{,}03 \times 77.100 = 2.313$, total $28.013 \neq 26.160$.
• (D) Incorreta: R$132.800,00 geraria $A = 26.560$ e juros de $0{,}03 \times 79.680 = 2.390{,}40$, total $28.950{,}40 \neq 26.160$.
• (E) Incorreta: R$135.600,00 daria $A = 27.120$ e juros de $0{,}03 \times 81.360 = 2.440{,}80$, total $29.560{,}80 \neq 26.160$.

Armadilha da banca (distrator mais tentador): muitos alunos calculam a 3ª parcela como se os juros incidissem sobre o valor total do empréstimo (ou sobre metade dele), esquecendo que no SAC o saldo devedor cai de forma constante. Outro erro comum é achar que a 3ª parcela é $PV/5 + 3\% \times PV$, o que levaria a um valor inflado. A pegadinha está em não subtrair as duas amortizações já pagas antes de calcular os juros da terceira parcela.