Questão nº 13
Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO CAIXA 1/2021/NM (nº 13)
Na semana da renda fixa promovida por um determinado banco, o cliente X fez um investimento de 150 mil reais em um banco que paga 8% ao ano, com prazo de vencimento de 1 ano. Nesse mesmo dia, o cliente Y aplicou 150 mil reais na poupança, cuja taxa esperada é de 5% ao ano. Um ano depois, os dois sacaram o montante de cada operação. Considere que o cliente X pagou 20% de imposto de renda sobre os juros obtidos com a aplicação, enquanto o cliente Y não pagou imposto algum, e que nenhum dos dois sacou qualquer valor antes desse resgate.
A partir dessas informações, verifica-se que a diferença entre o ganho de capital do cliente X e o ganho de capital do cliente Y, comparando-se apenas as operações apresentadas, em reais, foi de
- A2.100,00 (alternativa correta)
- B2.400,00
- C3.500,00
- D4.100,00
- E4.500,00
Resposta comentada
Gabarito Alternativa A
Conceito-chave: Em juros compostos, o ganho de capital (ou rendimento bruto) é o valor dos juros gerados. O rendimento líquido é o que sobra após descontar o imposto de renda (IR). Para comparar investimentos, use sempre o ganho líquido (juros − IR), pois é o que efetivamente vai para o bolso.
- (A) Correta: O cliente X: juros = 150.000 × 0,08 = R$ 12.000,00. IR = 20% de 12.000 = R$ 2.400,00. Ganho líquido de X = 12.000 − 2.400 = R$ 9.600,00. O cliente Y: juros = 150.000 × 0,05 = R$ 7.500,00 (sem IR). Diferença = 9.600 − 7.500 = R$ 2.100,00.
- (B) Incorreta: R$ 2.400,00 é exatamente o valor do imposto pago por X, não a diferença entre os ganhos. A banca tenta confundir quem calcula apenas os juros brutos (12.000 − 7.500 = 4.500) e depois subtrai o IR de forma errada, ou quem esquece de descontar o IR de X.
- (C) Incorreta: R$ 3.500,00 surgiria se alguém calculasse 8% − 5% = 3% sobre 150.000 (4.500) e depois descontasse apenas 1.000 de IR, sem base correta.
- (D) Incorreta: R$ 4.100,00 não corresponde a nenhuma combinação direta dos valores; provavelmente é um chute baseado em erro de arredondamento ou uso de juros simples.
- (E) Incorreta: R$ 4.500,00 é a diferença entre os juros brutos (12.000 − 7.500), mas ignora completamente o imposto de renda pago por X. Essa é a armadilha mais tentadora: o aluno calcula só os juros e esquece de descontar o IR, caindo na letra E.
Fonte: CESGRANRIO CAIXA 1/2021/NM Conhecimentos Comuns (Técnico Bancário). Reproduzida para fins de estudo.