Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO CAIXA 1/2021/NM (nº 12)

Conceito-chave: Em juros compostos, os juros incidem sobre o saldo devedor atualizado. Quando você faz um pagamento parcial, ele abate o montante devido naquele momento (e não o valor original), e só depois o saldo restante continua rendendo juros até a quitação final.

• (A) Incorreta: R$11.352,50 seria o resultado se você calculasse 5% sobre R$20.000 por 4 meses (R$24.310,12) e depois subtraísse 60% de R$20.000 (R$12.000), mas isso ignora que o pagamento de março abate o valor com juros acumulados, não o valor seco do empréstimo.
• (B) Incorreta: R$11.152,50 não corresponde a nenhuma etapa do cálculo correto; provavelmente é um distrator de quem soma os juros de forma linear (juros simples) e depois desconta o pagamento parcial de forma errada.
• (C) Correta: Em março, a dívida era R$20.000 × 1,05² = R$22.050,00. Pagou 60% do valor do empréstimo (R$12.000), então o saldo devedor ficou R$22.050 − R$12.000 = R$10.050,00. Em abril, esse saldo rendeu mais 5%: R$10.050 × 1,05 = R$10.552,50.
• (D) Incorreta: R$10.452,50 seria o valor se você aplicasse 5% sobre R$10.050 e depois subtraísse R$100,00, o que não tem fundamento no enunciado.
• (E) Incorreta: R$10.152,50 é o resultado de quem calcula 5% sobre R$10.050 (R$10.552,50) e depois subtrai R$400,00, um valor arbitrário; ou de quem esquece de aplicar o segundo mês de juros sobre o saldo remanescente.

Armadilha da banca: O distrator mais tentador é a letra (A), pois o aluno calcula o montante total em abril (R$24.310,12) e subtrai R$12.000 (60% de R$20.000), achando R$12.310,12 — mas isso não bate com nenhuma alternativa. A pegadinha real está em pensar que o pagamento de março abate o valor original, quando na verdade ele abate o montante com juros de 2 meses (R$22.050,00). Quem erra costuma fazer R$20.000 × 1,05⁴ = R$24.310,12 e depois tenta “descontar” os R$12.000, mas o pagamento de março já reduziu o saldo antes de abril, então os juros de abril incidem só sobre R$10.050,00.