Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO CAIXA 1/2021/NM (nº 11)

O conceito-chave é que a distância corrida aumenta em 0,5 km a cada duas semanas, formando uma progressão aritmética (PA) de razão 0,5, onde o termo inicial (1ª e 2ª semanas) é 1 km. Para descobrir quando ele atinge 5 km, você precisa contar quantos "saltos" de 0,5 km são necessários, e depois converter isso em semanas, lembrando que cada salto dura 2 semanas.

• (A) Incorreta: 9ª semana seria o resultado se você contasse apenas os aumentos (1 → 1,5 → 2 → 2,5 → 3 → 3,5 → 4 → 4,5 → 5) e somasse 1 semana por aumento, mas cada aumento leva 2 semanas, não 1.
• (B) Incorreta: 12ª semana é a pegadinha clássica: o aluno calcula que precisa de 8 aumentos (de 1 até 5 km, com passo 0,5) e faz 8 × 1,5 = 12, esquecendo que o primeiro bloco de 1 km já ocupa as semanas 1 e 2, então o cálculo correto é (8 aumentos × 2 semanas) + 1 semana inicial = 17.
• (C) Correta: A PA da corrida é: 1,0 (semanas 1-2), 1,5 (semanas 3-4), 2,0 (semanas 5-6)... Para chegar a 5,0, precisamos de 8 aumentos de 0,5 (pois 1,0 + 8×0,5 = 5,0). Cada aumento ocorre a cada 2 semanas, então são 8×2 = 16 semanas de treino após o início. Somando as 2 semanas iniciais (que já são o termo 1,0), temos 16 + 2 = 18 semanas? Não! Cuidado: o termo 1,0 já está nas semanas 1-2. O 8º aumento (que leva a 5,0) ocorre no início da semana 17, pois: semana 1-2 (1,0), 3-4 (1,5), 5-6 (2,0), 7-8 (2,5), 9-10 (3,0), 11-12 (3,5), 13-14 (4,0), 15-16 (4,5), 17-18 (5,0). Logo, ele começa a correr 5 km na 17ª semana.
• (D) Incorreta: 18ª semana é o erro de quem conta o fim do bloco de 2 semanas (a semana 18 é o segundo dia do bloco de 5 km), mas a pergunta é "começará a correr 5 km", ou seja, no início do bloco, que é a semana 17.
• (E) Incorreta: 20ª semana seria o resultado se você somasse 8 aumentos × 2 semanas + 4 semanas extras, confundindo o termo inicial (1 km) como se ele não ocupasse as duas primeiras semanas.