Questão de Matemática Financeira · CESGRANRIO BB 01/2021/001 (nº 29)

Conceito-chave: Em juros compostos, a taxa equivalente é a taxa que, aplicada sobre o montante inicial, produz o mesmo resultado final que a aplicação sucessiva das taxas dadas. Para achar a taxa equivalente de dois períodos, multiplicamos os fatores de capitalização $(1 + i)$ e subtraímos 1 do resultado.

• (A) Correta: O montante final é $100.000 \times (1,21) \times (1,96) = 237.160$. O fator total é $2,3716$. A taxa equivalente é$2,3716 - 1 = 1,3716 = 137,16%$em 24 meses. Para achar a taxa equivalente **em 12 meses**, fazemos$\sqrt{2,3716} - 1 = 1,54 - 1 = 0,54 = 54%$.
• (B) Incorreta: 56% seria o resultado se você simplesmente somasse as taxas (21% + 96% = 117%) e depois dividisse por 2 (58,5%) ou tentasse uma média aritmética errada; não representa a equivalência composta.
• (C) Incorreta: 58% é a média aritmética simples das taxas (21% + 96%)/2 = 58,5%, arredondada; a banca usa isso como distrator para quem não aplica o fator de capitalização composto.
• (D) Incorreta: 60% é um valor próximo da média ponderada simples, mas não considera a capitalização composta sobre o montante acumulado.
• (E) Incorreta: 62% é um valor arbitrário, sem fundamento no cálculo de taxas equivalentes compostas; provavelmente um chute para completar as alternativas.

Armadilha da banca: O distrator mais tentador é a letra C (58%), pois o aluno apressado soma 21% + 96% = 117% e divide por 2, achando que a taxa média é a média aritmética. Em juros compostos, a taxa equivalente é a média geométrica dos fatores, não a média aritmética. A pegadinha está em esquecer que o retorno de 96% incide sobre o montante já corrigido por 21%, e não sobre o capital inicial.