Questão de Matemática · CESGRANRIO BB 01/2021/001 (nº 19)

O método da bisseção reduz o comprimento do intervalo pela metade a cada passo. Precisamos achar o menor $n$ tal que $\frac{4}{2^n} < 10^{-3}$, ou seja, $2^n > 4000$. Como $2^{11} = 2048$ e $2^{12} = 4096$, o menor $n$ que satisfaz é $n = 12$.

• (A) Incorreta: 9 passos dariam $\frac{4}{2^9} = \frac{4}{512} \approx 0,0078$, que é maior que $10^{-3}$.
• (B) Incorreta: 10 passos dariam $\frac{4}{2^{10}} = \frac{4}{1024} \approx 0,0039$, ainda maior que $10^{-3}$.
• (C) Incorreta: 11 passos dariam $\frac{4}{2^{11}} = \frac{4}{2048} \approx 0,00195$, que é maior que $10^{-3}$ (a pegadinha é achar que $2^{11}$ já basta, mas $0,00195 > 0,001$).
• (D) Correta: 12 passos dão $\frac{4}{2^{12}} = \frac{4}{4096} \approx 0,000976$, que é menor que $10^{-3}$; é o primeiro valor que atende à condição estrita "menor que".
• (E) Incorreta: 13 passos dariam $\frac{4}{2^{13}} = \frac{4}{8192} \approx 0,000488$, que também é menor que $10^{-3}$, mas não é o mínimo de passos necessários, pois 12 já resolve.