Questão de Matemática · CESGRANRIO BB 01/2021/001 (nº 17)

Conceito-chave: A sequência de Fibonacci é uma recorrência: cada termo é a soma dos dois anteriores, ou seja, $T_{n+2} = T_{n+1} + T_n$. Para achar um termo distante, não precisamos calcular todos os anteriores; basta manipular algebricamente a relação de recorrência para expressar o termo pedido em função dos valores conhecidos.

• (A) Incorreta: $\frac{p-m}{2}$ não tem relação com a recorrência; seria um tipo de "média" que não aparece na soma de termos consecutivos.
• (B) Incorreta: $\frac{m-p}{2}$ é apenas o negativo da anterior, também sem fundamento na recorrência.
• (C) Incorreta: $p - 2m$ confunde a relação: se $T_{2020} = p$ e $T_{2018} = m$, então $T_{2019} = p - m$ (pois $p = T_{2019} + m$). Mas $T_{2021} = p + T_{2019} = p + (p - m) = 2p - m$, não $p - 2m$. A armadilha aqui é inverter os coeficientes.
• (D) Correta: Sabemos que $T_{2020} = T_{2019} + T_{2018}$, logo $p = T_{2019} + m \Rightarrow T_{2019} = p - m$. Agora, $T_{2021} = T_{2020} + T_{2019} = p + (p - m) = 2p - m$. Portanto, $T_{2021} = 2p - m$.
• (E) Incorreta: $2m - 2p$ é o dobro de $m - p$, que não aparece em nenhuma etapa da dedução; além disso, o sinal está invertido em relação ao correto.