Questão de Matemática · CESGRANRIO BB 01/2021/001 (nº 16)

Conceito-chave: Em problemas de conjuntos com duas categorias, o total de pessoas que têm pelo menos um dos interesses é a soma dos interessados em cada produto menos os que se interessam por ambos (para não contar duas vezes quem está nos dois grupos). Aqui, "interessados no primeiro" e "interessados no segundo" incluem quem gosta dos dois.

• (A) Correta: O total de entrevistados é 1000. Quem não tem interesse em nenhum = 430, logo quem tem interesse em pelo menos um = 1000 − 430 = 570. Pela fórmula: 570 = (interessados no 1º) + (interessados no 2º) − (interessados em ambos) = 270 + 400 − x. Então 570 = 670 − x → x = 100. Porcentagem = 100/1000 = 10%.

• (B) Incorreta: 15% daria 150 pessoas em ambos, o que resultaria em 270 + 400 − 150 = 520 interessados em pelo menos um, mas o correto é 570 (pois 430 não têm interesse). A banca usa esse valor para testar quem soma 270 + 400 = 670 e subtrai 430, chegando a 240 (24%), ou faz confusão com a porcentagem direta.

• (C) Incorreta: 20% (200 pessoas) levaria a 270 + 400 − 200 = 470 interessados, mas o correto é 570. Esse distrator atrai quem calcula 1000 − 430 = 570 e depois divide por 2, esquecendo que os grupos não são simétricos.

• (D) Incorreta: 25% (250 pessoas) daria 270 + 400 − 250 = 420 interessados, contradizendo os 570 calculados. É uma armadilha para quem tenta achar uma "média" entre 27% e 40% sem considerar a interseção.

• (E) Incorreta: 30% (300 pessoas) resultaria em 270 + 400 − 300 = 370 interessados, muito abaixo dos 570 reais. Esse valor vem de quem soma 27% + 40% e subtrai 37% (percentual de quem não quer nada), sem usar a fórmula correta de conjuntos.