Questão nº 53
Questão de Matemática Financeira e Estatística · CEBRASPE SEFAZ-RN 2025 - P2 Conhecimentos Complementares (nº 53)
No contexto de uma auditoria de despesas públicas, avaliou-se a despesa mensal (em R$ mil) de determinado serviço em dez unidades administrativas do estado. Em cada unidade, foram coletadas aleatoriamente 10 observações mensais, referentes ao mesmo período e apuradas segundo critérios uniformes de custeio. Com o objetivo de verificar a existência de diferenças entre as despesas médias populacionais das unidades administrativas, foi aplicada uma análise de variância (ANOVA) ao nível de significância de 5%, cujos resultados são resumidos na tabela a seguir.
A respeito dessa situação hipotética, assinale a opção correta.
- AO p-valor apresentado indica que a hipótese nula seria rejeitada se o nível de significância adotado fosse inferior a 1%.
- BCom nível de significância de 10%, o teste ANOVA permite rejeitar a hipótese nula de igualdade das médias populacionais, indicando evidência estatística de diferença entre pelo menos duas unidades administrativas. (alternativa correta)
- CCom p-valor aproximado de 0,045, conclui-se que todas as médias populacionais das unidades administrativas diferem estatisticamente entre si.
- DAo nível de significância de 5%, não se rejeita a hipótese nula de igualdade das despesas médias populacionais entre as unidades administrativas.
- EO valor da razão F indica que a variabilidade dentro das unidades é superior à variabilidade entre as unidades.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa B
Conceito-chave: A ANOVA testa se as médias de vários grupos são iguais. A hipótese nula () é que todas as médias são iguais; a hipótese alternativa () é que pelo menos uma média difere. A decisão depende do p-valor: se o p-valor for menor que o nível de significância (), rejeitamos .
- (A) Incorreta: O p-valor de 0,045 é maior que 1% (0,01), então não rejeitaríamos a 1%; a afirmação inverte a lógica.
- (B) Correta: Como o p-valor (0,045) é menor que 10% (0,10), rejeitamos a esse nível, concluindo que há diferença estatística entre pelo menos duas médias (não necessariamente todas).
- (C) Incorreta: A ANOVA só indica que existe diferença em algum lugar; ela não diz quais grupos diferem nem que "todas" diferem entre si (isso exigiria um teste post-hoc).
- (D) Incorreta: Com p-valor = 0,045 < 0,05, rejeitamos ao nível de 5%; a alternativa afirma o contrário.
- (E) Incorreta: A razão F é calculada como variância entre grupos dividida pela variância dentro dos grupos; um F alto (como o indicado) sugere que a variabilidade entre grupos é maior que a dentro, não o contrário.
Armadilha do distrator (D): A banca tenta confundir o aluno que lê o p-valor (0,045) e pensa que, por estar "próximo" de 5%, não se rejeita. Na verdade, a regra é exata: se p-valor < , rejeita-se. Como 0,045 < 0,05, a rejeição ocorre sim ao nível de 5%.
Fonte: CEBRASPE SEFAZ-RN 2025 - P2 Conhecimentos Complementares Auditor Fiscal de Receitas Estaduais. Reproduzida para fins de estudo.