Questão de Matemática Financeira e Estatística · CEBRASPE SEFAZ-RN 2025 - P2 Conhecimentos Complementares (nº 48)

Conceito-chave: Taxa nominal é uma taxa "de fachada" que precisa ser convertida para a taxa efetiva, considerando a capitalização. Aqui, 24% ao ano com capitalização semestral significa que a taxa efetiva por semestre é de 12% (24% ÷ 2), e essa taxa de 12% incide duas vezes no ano, gerando juros sobre juros.

• (A) Incorreta: 24,24% seria o resultado se a capitalização fosse mensal (24% ÷ 12 = 2% ao mês, e (1,02)¹² ≈ 1,2682, que não é 24,24%); também não corresponde a nenhum cálculo direto com semestre.
• (B) Incorreta: 24,44% não tem base matemática aqui; seria um valor "inventado" que não reflete a capitalização semestral composta.
• (C) Incorreta: 25,00% seria o resultado de uma capitalização simples (12% + 12% = 24%? Não, isso daria 24%; 25% seria um erro de arredondamento ou confusão com taxa proporcional, mas não composta).
• (D) Incorreta: 25,24% é o distrator mais tentador, pois quem calcula (1,12)² = 1,2544 e erra ao subtrair 1, achando 0,2524 (esquecendo que 1,2544 - 1 = 0,2544, não 0,2524); a armadilha é confundir 25,24% com 25,44% por erro de leitura ou cálculo mental.
• (E) Correta: A taxa efetiva anual é $(1,12)^2 - 1 = 1,2544 - 1 = 0,2544 = 25,44\%$, pois a taxa nominal de 24% a.a. com capitalização semestral equivale a 12% por semestre, e a capitalização composta de dois semestres gera exatamente 25,44% ao ano.