Questão de Matemática Financeira e Estatística · CEBRASPE SEFAZ-RN 2025 - P2 Conhecimentos Complementares (nº 47)

Conceito-chave: No SAC, a amortização (parcela do principal) é constante, e os juros são calculados sobre o saldo devedor restante, que diminui a cada mês. Por isso, as prestações são decrescentes. Para achar uma prestação, basta somar a amortização fixa com os juros do período.

Dados: Empréstimo $PV = 180.000$, prazo $n = 10 \text{ anos} = 120 \text{ meses}$, taxa nominal $12\% a.a. = 1\% a.m. = 0,01$.

• Amortização mensal: $A = \frac{180.000}{120} = 1.500$.

• Saldo devedor antes da 6ª prestação: após 5 pagamentos, o saldo é $180.000 - 5 \times 1.500 = 172.500$.

• Juros da 6ª prestação: $J_6 = 172.500 \times 0,01 = 1.725$.

• 6ª prestação: $P_6 = 1.500 + 1.725 = 3.225$.

• (A) Incorreta: R$ 2.225,00 seria o valor se você calculasse os juros sobre o saldo após a 6ª parcela (ou seja, $180.000 - 6 \times 1.500 = 171.000 \times 0,01 = 1.710 + 1.500 = 3.210$, mas ainda assim não bate; o valor sugere erro de conta ou uso de juros simples sobre o total).

• (B) Incorreta: R$ 2.725,00 é um distrator típico: usa a taxa anual de 12% dividida por 12 (1%) aplicada sobre o valor total do empréstimo ($180.000 \times 0,01 = 1.800$) e soma com a amortização ($1.500 + 1.800 = 3.300$), mas depois subtrai algo sem lógica; ou calcula os juros sobre o saldo após 10 meses, ignorando o decréscimo correto.

• (C) Correta: R$ 3.225,00 é o gabarito, pois $A = 1.500$, saldo devedor antes da 6ª parcela é $172.500$, juros$= 1.725$, logo$P_6 = 1.500 + 1.725 = 3.225$.

• (D) Incorreta: R$ 3.725,00 é a armadilha mais tentadora: usa a taxa nominal de 12% ao ano como se fosse efetiva mensal (ou seja, $12\% / 12 = 1\%$), mas aplica os juros sobre o saldo devedor inicial de forma acumulada (ex.: $180.000 \times 0,01 \times 6 = 10.800$, dividido por 6 = 1.800, e soma com amortização de 1.500, dando 3.300, mas depois soma um "extra" de 425, provavelmente por erro de arredondamento ou confusão com juros compostos).

• (E) Incorreta: R$ 4.225,00 é o valor que se obteria se você calculasse os juros sobre o saldo devedor antes da 1ª prestação e somasse com a amortização, mas sem descontar as amortizações já pagas (ex.: $180.000 \times 0,01 = 1.800 + 1.500 = 3.300$, e depois adiciona mais 925, o que não tem fundamento no SAC).