Questão de Estatística · CEBRASPE PF 2025 (nº 51)

O conceito-chave aqui é que, numa regressão linear simples, o desvio padrão da variável dependente ($VL$) é sempre maior ou igual ao desvio padrão da variável independente ($VP$) multiplicado pelo coeficiente angular, mas há um detalhe: a variância de $VL$ é decomposta em variância explicada (pela regressão) + variância do erro (resíduo). Como a variância do erro é sempre não negativa, a variância de $VL$ é pelo menos igual à variância explicada, que é $1,1^2 \times Var(VP)$. Como $1,1 > 1$, temos$Var(VL) \geq 1,21 \times Var(VP) > Var(VP)$, logo o desvio padrão de$VL$é superior ao de$VP$.

• Correta: Certo. Como o coeficiente angular é $1,1$(maior que 1), a variância de$VL$é$1,1^2$vezes a variância de$VP$mais a variância do erro (positiva), então$\sigma_{VL} > \sigma_{VP}$.

Fica de olho: a banca adora inverter a ordem — se o coeficiente angular fosse $0,8$(menor que 1), a resposta seria **Errado**, pois$\sigma_{VL}$poderia ser menor que$\sigma_{VP}$; ou então ela tenta confundir usando o desvio padrão amostral de$D (\3$mil) para "deduzir" que$VL$e$VP$ têm o mesmo desvio, ignorando que a regressão tem inclinação diferente de 1.