Questão de Estatística · CEBRASPE PF 2025 (nº 48)

O conceito-chave é que, ao somar variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas (como numa amostra), a variância da soma é a soma das variâncias individuais. Como cada $X_i$ tem variância $V$, a soma $S$ tem variância $4V$ e, portanto, desvio padrão $\sqrt{4V} = 2\sqrt{V}$. Ao dividir $S$ por $\sqrt{V}$, você está fazendo uma combinação linear que escala o desvio padrão pelo fator $1/\sqrt{V}$, resultando em $2\sqrt{V} / \sqrt{V} = 2$.

• Correta: Certo. A variância de $S$ é $4V$, logo o desvio padrão de $S$ é $2\sqrt{V}$; dividindo por $\sqrt{V}$, o desvio padrão da razão vira exatamente $2$.

Fica de olho: A banca troca "variância" por "desvio padrão" no enunciado — se $V$ fosse o desvio padrão (e não a variância), a resposta seria $2\sqrt{V}/\sqrt{V} = 2$ também, mas se ela disser "desvio padrão de $S/\sqrt{V}$ é 4", estaria errado, pois o correto é 2. Outra pegadinha comum é usar $n=4$ mas esquecer que a raiz quadrada de $n$ é que aparece no denominador — se perguntassem $S/2$, o desvio padrão seria $2\sqrt{V}/2 = \sqrt{V}$, não 2.