Questão de Estatística · CEBRASPE PF 2025 (nº 45)

A mediana é uma medida de posição que divide a distribuição ao meio, ou seja, é o valor que deixa 50% dos dados abaixo e 50% acima. Para uma variável aleatória contínua, a mediana é o ponto onde a função de distribuição acumulada vale 0,5 — e, no caso da distribuição normal, a mediana coincide com a média $M$. Como $S$ é uma combinação linear de normais independentes, $S$ também é normal, com média $4M e variância \4V$; logo, a mediana de $S$ é um número fixo ($4M$), não uma expressão que depende dos valores amostrais $X_2$ e $X_3$.

• Correta: Errado. O item afirma que a mediana de $S$ é "igual a $(X_2 + X_3)/2$", mas isso é um valor aleatório (depende da amostra), enquanto a mediana de uma distribuição normal é um parâmetro fixo (a média $4M$). A pegadinha está em confundir a mediana da variável $S$ com a mediana amostral (que seria a média dos dois valores centrais da amostra ordenada) — conceitos totalmente diferentes.

Como ficaria certo: A mediana de $S$ é igual a $4M$ (ou, se fosse a mediana amostral dos dados, seria $(X_{(2)} + X_{(3)})/2$, mas isso não é a mediana de $S$).