Questão de Engenharia Elétrica · FGV TRF1 2024 (nº 64)

A melhor localização para uma subestação que atende múltiplas cargas é geralmente determinada pelo centroide ponderado (ou centro de massa) das cargas. Isso significa que a posição é calculada levando em conta tanto a localização quanto a potência de cada carga, otimizando a distribuição.

• (A) Correta: A localização é calculada como o centroide ponderado das cargas. Para a coordenada x ($x_{CM}$), somamos o produto da potência de cada carga pela sua coordenada x, e dividimos pela soma total das potências:
  $x_{CM} = \frac{(100 \text{ kVA} \times 2) + (125 \text{ kVA} \times 4) + (150 \text{ kVA} \times 4)}{100 \text{ kVA} + 125 \text{ kVA} + 150 \text{ kVA}} = \frac{200 + 500 + 600}{375} = \frac{1300}{375} \approx 3,4666... \approx 3,47$.
  Para a coordenada y ($y_{CM}$), fazemos o mesmo com as coordenadas y:
  $y_{CM} = \frac{(100 \text{ kVA} \times 4) + (125 \text{ kVA} \times 5) + (150 \text{ kVA} \times 1)}{100 \text{ kVA} + 125 \text{ kVA} + 150 \text{ kVA}} = \frac{400 + 625 + 150}{375} = \frac{1175}{375} \approx 3,1333... \approx 3,13$.
  Portanto, a melhor localização é (3,47; 3,13).
• (B) Incorreta: A coordenada x está correta, mas a coordenada y (3,25) está incorreta, indicando um erro no cálculo da média ponderada para y.
• (C) Incorreta: A coordenada y está correta, mas a coordenada x (3,57) está incorreta. Este é um distrator comum: um erro de cálculo na soma dos produtos das potências pelas coordenadas x, ou um arredondamento incorreto durante as etapas intermediárias, pode levar a este valor. Por exemplo, se o numerador da coordenada x fosse ligeiramente maior (como 1338.75 em vez de 1300), o resultado seria 3.57.
• (D) Incorreta: Ambas as coordenadas estão incorretas, resultando de múltiplos erros de cálculo ou arredondamento.
• (E) Incorreta: Ambas as coordenadas estão significativamente incorretas, indicando um erro fundamental na aplicação da fórmula do centroide ponderado ou erros de cálculo grosseiros.