Questão de Eletricidade e Eletrônica · FGV TJAM 2013 (nº 58)

Em um circuito RC série, a corrente e a tensão não estão em fase, ou seja, não atingem seus picos no mesmo instante. O ângulo de fase entre elas é determinado pela relação entre a resistência (R) e a reatância capacitiva ($X_C$), que é a oposição do capacitor à corrente alternada e depende da frequência da fonte.

• (A) Incorreta: Este valor seria obtido se a reatância capacitiva fosse $100 \Omega$, o que não corresponde à condição de defasagem de 45°.
• (B) Incorreta: Este valor não é resultado de cálculos diretos a partir dos dados fornecidos e da condição de defasagem.
• (C) Correta: Para que a corrente esteja defasada da tensão em 45° (o que significa que a tensão atrasa a corrente em 45°, ou o ângulo de fase da impedância $\phi$ é $-45^\circ$), a reatância capacitiva ($X_C$) deve ser igual à resistência (R).
  1. A relação para o ângulo de fase em um circuito RC série é $\tan(\phi) = \frac{-X_C}{R}$.
  2. Com $\phi = -45^\circ$, temos $\tan(-45^\circ) = -1$.
  3. Então, $-1 = \frac{-X_C}{20 \Omega}$, o que implica $X_C = 20 \Omega$.
  4. A fórmula da reatância capacitiva é $X_C = \frac{1}{2 \pi f C}$.
  5. Substituindo os valores: $20 = \frac{1}{2 \pi f (40 \times 10^{-6} F)}$.
  6. Isolando a frequência $f$: $f = \frac{1}{2 \pi \times 20 \times 40 \times 10^{-6}} = \frac{1}{1600 \pi \times 10^{-6}} = \frac{10^6}{1600 \pi} = \frac{10000}{16 \pi} = \frac{625}{\pi}$ Hz.
• (D) Incorreta: Este valor seria obtido se a reatância capacitiva fosse $2 \Omega$ (um erro de fator 10 na reatância ou na resistência), ou se houvesse um erro na conversão da capacitância.
• (E) Incorreta: Esta é uma alternativa distratora comum. Seria o resultado se a reatância capacitiva fosse $2 \Omega$ em vez de $20 \Omega$, ou se houvesse um erro de fator 10 na conversão da capacitância (por exemplo, usando $4 \times 10^{-6} F$ ou $400 \times 10^{-6} F$ de forma incorreta no cálculo).