Questão de Economia · FGV TJAM 2013 (nº 71)

A probabilidade de dois eventos complementares ocorrerem simultaneamente ($A^c \cap B^c$) é equivalente à probabilidade do complemento da união dos eventos originais ($(A \cup B)^c$). Isso é uma aplicação direta da Lei de De Morgan, que nos ajuda a reescrever expressões complexas de conjuntos e probabilidades.

• (A) Incorreta: $Pr[(A\cup B)]$ representa a probabilidade de ter alta escolaridade OU alta renda, que é o oposto do que se busca.
• (B) Correta: $Pr[(A\cup B)^c]$ significa a probabilidade de não ter (alta escolaridade OU alta renda). Pela Lei de De Morgan, $(A \cup B)^c$ é igual a $A^c \cap B^c$, que significa não ter alta escolaridade E não ter alta renda, ou seja, ter baixa escolaridade E baixa renda.
• (C) Incorreta: $Pr[(A\cap B)^c]$ significa a probabilidade de não ter (alta escolaridade E alta renda). Pela Lei de De Morgan, $(A\cap B)^c$ é igual a $A^c \cup B^c$, que significa ter baixa escolaridade OU baixa renda. A armadilha aqui é confundir a interseção com a união na aplicação da Lei de De Morgan; "baixa escolaridade OU baixa renda" é diferente de "baixa escolaridade E baixa renda".
• (D) Incorreta: $Pr[(A\cap B)]$ representa a probabilidade de ter alta escolaridade E alta renda, que é o oposto do que se busca.
• (E) Incorreta: $Pr[(A^c\cup B)]$ representa a probabilidade de ter baixa escolaridade OU alta renda, que não corresponde à expressão original.