Questão de Economia · FGV TJAM 2013 (nº 42)

A elasticidade-renda da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada de um bem a mudanças na renda do consumidor, enquanto a elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada de um bem a mudanças em seu próprio preço. Ambas são expressas como a razão entre a variação percentual da quantidade demandada e a variação percentual da renda ou do preço, respectivamente.

Para uma função utilidade Cobb-Douglas $U(x_1, x_2) = x_1^{a}x_2^{1-a}$, com preços $p_1=p$ e $p_2=1$, e renda $y$, a função de demanda pelo bem $x_1$ é $x_1 = \frac{ay}{p}$.

1. Elasticidade-renda da demanda por $x_1$: $\epsilon_{y,x_1} = \frac{\partial x_1}{\partial y} \cdot \frac{y}{x_1}$
   $\frac{\partial x_1}{\partial y} = \frac{a}{p}$
   $\epsilon_{y,x_1} = \left(\frac{a}{p}\right) \cdot \frac{y}{(ay/p)} = \left(\frac{a}{p}\right) \cdot \frac{py}{ay} = 1$.

2. Elasticidade-preço da demanda por $x_1$: $\epsilon_{p,x_1} = \frac{\partial x_1}{\partial p} \cdot \frac{p}{x_1}$
   $\frac{\partial x_1}{\partial p} = -\frac{ay}{p^2}$
   $\epsilon_{p,x_1} = \left(-\frac{ay}{p^2}\right) \cdot \frac{p}{(ay/p)} = \left(-\frac{ay}{p^2}\right) \cdot \frac{p^2}{ay} = -1$.

Portanto, os valores das elasticidades renda e preço da demanda pelo bem $x_1$ são, respectivamente, 1 e -1.

• (A) Incorreta: O parâmetro $a$ representa a proporção da renda gasta no bem $x_1$, não a elasticidade-renda.
• (B) Incorreta: A renda $y$ é uma variável, não um valor de elasticidade.
• (C) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos; $a$ é um parâmetro, não uma elasticidade.
• (D) Correta: Para funções de utilidade Cobb-Douglas, a elasticidade-renda de cada bem é 1 e a elasticidade-preço da própria demanda é -1. Isso ocorre porque a proporção da renda gasta em cada bem é constante (igual ao expoente do bem na função de utilidade, neste caso, $a$ para $x_1$).
• (E) Incorreta: A expressão $a/y$ não corresponde à elasticidade-renda. A armadilha aqui é tentar relacionar diretamente os termos da função de demanda com as elasticidades sem aplicar a fórmula correta.