Questão de Economia · FGV TJAM 2013 (nº 43)

Uma função de produção mostra a quantidade máxima de produto que pode ser gerada a partir de uma dada combinação de insumos. Retornos constantes de escala significam que, se todos os insumos forem aumentados em uma certa proporção (ex: dobrados), a produção total aumentará exatamente na mesma proporção (ex: dobrará). Matematicamente, $f(tx_1, tx_2) = tf(x_1, x_2)$ para qualquer fator $t > 0$.

(A) Correta: A produtividade média do insumo $x_1$ é definida como $PMe_{x_1} = y/x_1 = f(x_1, x_2)/x_1$. Dada a propriedade de retornos constantes de escala, podemos substituir $t = 1/x_1$ na equação $f(tx_1, tx_2) = tf(x_1, x_2)$, resultando em $f(\frac{1}{x_1}x_1, \frac{1}{x_1}x_2) = \frac{1}{x_1}f(x_1, x_2)$, o que simplifica para $f(1, x_2/x_1) = f(x_1, x_2)/x_1$. Portanto, $PMe_{x_1} = f(1, x_2/x_1)$.

(B) Incorreta: Para funções de produção com retornos constantes de escala (homogêneas de grau 1), as produtividades marginais são homogêneas de grau 0. Isso significa que, se os insumos são dobrados, a produtividade marginal de um insumo não se altera, ela permanece a mesma, e não dobra. Esta é uma armadilha comum, pois a produção total dobra, mas a contribuição marginal de cada insumo adicional não muda com o escalonamento proporcional de todos os insumos.

(C) Incorreta: A igualdade entre produtividade média e marginal não é uma característica geral de funções com retornos constantes de escala. O Teorema de Euler relaciona as produtividades marginais e a produção total para funções homogêneas, mas não implica essa igualdade simples.

(D) Incorreta: Esta afirmação descreve retornos crescentes de escala, onde a produção aumenta mais que proporcionalmente aos insumos. Para retornos constantes de escala, a produção dobra exatamente quando os insumos são dobrados.

(E) Incorreta: A produtividade marginal de um insumo geralmente segue a Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes, ou seja, ela é crescente apenas em um estágio inicial e depois decresce. Não é uma característica universal de funções com retornos constantes de escala que a produtividade marginal seja sempre crescente.