Questão de Economia · FGV TJAM 2013 (nº 55)

O desconto "por dentro" (ou racional) em juros simples é o valor dos juros que o valor atual (ou valor presente) de um título renderia para atingir seu valor nominal (ou valor futuro) no prazo determinado. Ele é calculado sobre o valor atual.

• Taxa de juros (i): 1% ao mês = 0.01 ao mês.
• Prazo (t): 15 dias. Para compatibilizar com a taxa mensal, convertemos o prazo para meses: $t = 15 / 30 = 0.5$ meses.
• Valor da aplicação: R$1000,00. Para que o gabarito seja R$5,00, este valor deve ser interpretado como o Valor Presente (PV), ou seja, o capital inicial investido.

(A) Incorreta: Este valor (R$1010,00) seria o montante (valor futuro) se a aplicação fosse por 1 mês (1% de 1000 = 10, então 1000+10=1010). Não corresponde ao desconto.
(B) Incorreta: Este valor (R$1005,00) é o montante (valor futuro) da aplicação de R$1000,00 por 15 dias ($1000 \cdot (1 + 0.01 \cdot 0.5) = 1005$). Não é o valor do desconto.
(C) Incorreta: Este valor (R$10,00) seria o juro (e, portanto, o desconto "por dentro" neste contexto) se a aplicação fosse por 1 mês completo.
(D) Correta: A questão pede o valor do desconto "por dentro". No regime de juros simples, se R$1000,00 é o valor presente (capital inicial), o juro (J) que ele renderia é calculado por $J = PV \cdot i \cdot t$.
$J = 1000 \cdot 0.01 \cdot 0.5$
$J = 1000 \cdot 0.005$
$J = 5,00$
Este juro de R$5,00 é o valor que, se descontado do montante futuro (R$1005,00), resultaria no valor presente (R$1000,00). Portanto, neste contexto, o desconto "por dentro" é numericamente igual ao juro gerado pelo capital inicial.
(E) Incorreta: Este valor (R$4,98) seria o desconto "por dentro" se R$1000,00 fosse o valor nominal (futuro) da aplicação. Nesse caso, o valor presente seria $PV = \frac{1000}{1 + 0.01 \cdot 0.5} = \frac{1000}{1.005} \approx 995,02$, e o desconto seria $1000 - 995,02 = 4,98. A armadilha da banca aqui é a ambiguidade na interpretação de "aplicação de R\1000,00". Para o gabarito, R$1000,00 é o valor presente (capital inicial).