Questão nº 63
Questão de Análise de Dados · FGV TCU 2021 (nº 63)
ATENÇÃO!
Para as duas questões a seguir, considere uma tabela relacional R, com atributos W, X, Y, Z, e o conjunto de dependências funcionais identificadas para esses atributos.
X → Y
X → Z
Z → X
Z → W
Analise o conjunto de dependências funcionais inferidas abaixo a partir do conjunto de atributos e dependências funcionais presentes na tabela R, como descrita anteriormente.
(1) X → Y Z W
(2) X → W
(3) X W → Y W
(4) X Y Z W → X Y
(5) Y → Z
À luz dos axiomas da teoria de projeto de bancos de dados aplicáveis nesse caso, é correto concluir que, dentre essas dependências inferidas:
- Asomente 2 é válida
- Bsomente 1, 2 e 5 são válidas
- Csomente 1, 2, 3 e 4 são válidas (alternativa correta)
- Dsomente 2, 3, 4 e 5 são válidas
- Etodas são válidas
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
Dependências funcionais são regras que descrevem a relação entre os atributos de uma tabela, indicando que o valor de um atributo (ou conjunto deles) determina o valor de outro. Os axiomas de Armstrong são um conjunto de regras de inferência (reflexividade, aumento e transitividade) que permitem derivar todas as dependências funcionais válidas a partir de um conjunto inicial.
(A) Incorreta: A dependência (2) X → W é válida, mas não é a única. As dependências (1), (3) e (4) também são válidas, conforme demonstrado na análise da alternativa (C).
(B) Incorreta: As dependências (1) e (2) são válidas, mas a dependência (5) Y → Z não é válida. Para Y → Z ser válida, Z precisaria estar no fecho de Y (Y+), mas Y+ = {Y}, pois não há dependências funcionais dadas ou deriváveis que permitam inferir Z a partir de Y.
(C) Correta:
- (1) X → Y Z W: Válida.
- Fecho de X (X+):
- Começa com {X}.
- X → Y (dada) adiciona Y: {X, Y}.
- X → Z (dada) adiciona Z: {X, Y, Z}.
- Z → W (dada) adiciona W: {X, Y, Z, W}.
- Como {Y, Z, W} é um subconjunto de X+, a dependência é válida (pela regra da união, derivada dos axiomas de Armstrong).
- Fecho de X (X+):
- (2) X → W: Válida.
- Fecho de X (X+), conforme calculado acima, contém W.
- Alternativamente, por transitividade: X → Z (dada) e Z → W (dada) implicam X → W.
- (3) X W → Y W: Válida.
- Fecho de X W ((X W)+):
- Começa com {X, W}.
- X → Y (dada) adiciona Y: {X, W, Y}.
- X → Z (dada) adiciona Z: {X, W, Y, Z}.
- Como {Y, W} é um subconjunto de (X W)+, a dependência é válida.
- Alternativamente, por aumento: X → Y (dada) implica X W → Y W.
- Fecho de X W ((X W)+):
- (4) X Y Z W → X Y: Válida.
- Fecho de X Y Z W ((X Y Z W)+):
- Começa com {X, Y, Z, W}.
- Não há outras dependências que adicionem novos atributos, pois já temos todos.
- Como {X, Y} é um subconjunto de (X Y Z W)+, a dependência é válida (pelo axioma da reflexividade).
- Fecho de X Y Z W ((X Y Z W)+):
- (5) Y → Z: Inválida.
- Fecho de Y (Y+):
- Começa com {Y}.
- Não há dependências funcionais dadas (X → Y, X → Z, Z → X, Z → W) que permitam inferir Z a partir de Y.
- Como Z não está em Y+, a dependência é inválida.
(D) Incorreta: A dependência (5) Y → Z não é válida, conforme explicado na análise da alternativa (C).
(E) Incorreta: A dependência (5) Y → Z não é válida, conforme explicado na análise da alternativa (C).
- Fecho de Y (Y+):
Fonte: FGV TCU 2021 Auditor Federal de Controle Externo - Área Controle Externo (AUFC-CE) (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.