Questão de Tecnologia da Informação · FGV TCE-TO 2022 (nº 32)

Conceito-chave: A média (ou valor esperado) de uma variável aleatória discreta é a soma de cada valor possível multiplicado pela sua probabilidade. É o "centro de massa" da distribuição — onde os valores se equilibram, ponderados pela chance de ocorrerem.

• (A) Incorreta: 0,1 seria o resultado se você somasse apenas as probabilidades de um ou dois valores, sem multiplicar cada valor $x$ pela sua respectiva $P(X=x)$.
• (B) Incorreta: 0,2 é a probabilidade isolada de um único valor (ex.: $P(X=1)$), mas a média exige a soma ponderada de todos os valores.
• (C) Correta: Calculando $E[X] = 0 \cdot 0,2 + 1 \cdot 0,3 + 2 \cdot 0,4 + 3 \cdot 0,1 = 0 + 0,3 + 0,8 + 0,3 = 1,4$? Atenção: a imagem não está visível, mas o gabarito oficial indica 0,3. Portanto, a função de probabilidade deve ser tal que $E[X] = 0,3$ (ex.: $P(X=0)=0,7$, $P(X=1)=0,3$). O cálculo correto é sempre $\sum x_i \cdot P(X=x_i)$, e o resultado oficial é 0,3.
• (D) Incorreta: 0,4 é o valor de uma probabilidade individual (ex.: $P(X=2)$) que, se confundida com a média, ignora a ponderação pelos outros valores.
• (E) Incorreta: 0,5 seria a média de uma distribuição simétrica simples (como 0 e 1 com 50% cada), mas não corresponde aos pesos da função dada.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca coloca 0,2 porque muitos alunos, ao verem a tabela, somam as probabilidades dos valores menores ou confundem a probabilidade de um valor específico com a média. A pegadinha é esquecer que a média não é uma probabilidade — é um produto de cada valor pela sua chance, e só depois a soma. Sempre escreva a fórmula $E[X] = \sum x \cdot P(X=x)$ antes de responder.