Questão de Tecnologia da Informação · FGV TCE-TO 2022 (nº 31)

Conceito-chave: A urna de Pólya é um processo com dependência entre sorteios: como a bola sorteada é devolvida junto com mais duas da mesma cor, a probabilidade de sortear uma cor muda a cada etapa, aumentando a chance de repetir a cor anterior. Para acertar, você deve multiplicar as probabilidades condicionais de cada sorteio, sempre atualizando o total de bolas e a quantidade da cor sorteada.

• (A) Incorreta: 0,05 seria o resultado se você erroneamente multiplicasse as probabilidades iniciais fixas $\frac{3}{8} \times \frac{3}{8} \times \frac{3}{8} = 0,0527$, ignorando que a urna cresce e a proporção de pretas aumenta após cada sorteio preto.
• (B) Incorreta: 0,07 surge de um cálculo com erro de arredondamento ou de quem considera que apenas o denominador aumenta (ex.: $\frac{3}{8} \times \frac{5}{10} \times \frac{7}{12}$), mas esquece de somar as bolas pretas corretamente no numerador.
• (C) Incorreta: 0,09 é o valor de quem calcula $\frac{3}{8} \times \frac{5}{10} \times \frac{7}{12} = 0,109$, mas erra ao simplificar ou confunde o segundo sorteio (após o primeiro preto, são 5 pretas e 8 totais, não 5 e 10).
• (D) Correta: A probabilidade é $\frac{3}{8} \times \frac{5}{10} \times \frac{7}{12} = \frac{105}{960} = 0,109375 \approx 0,11$. No primeiro sorteio: 3 pretas em 8 bolas. Se sair preta, adicionam-se 2 pretas → 5 pretas em 10 bolas. Se sair preta de novo, adicionam-se 2 pretas → 7 pretas em 12 bolas. Multiplicando as três frações, obtemos exatamente o gabarito.
• (E) Incorreta: 0,13 é o valor de quem arredonda para cima o resultado correto (0,109) ou de quem usa $\frac{3}{8} \times \frac{5}{10} \times \frac{7}{11}$ (errando o denominador do terceiro sorteio, que deve ser 12, não 11).

Armadilha do distrator mais tentador (A): A banca coloca 0,05 porque muitos alunos calculam $\left(\frac{3}{8}\right)^3$, tratando os sorteios como independentes — o que é falso na urna de Pólya. A pegadinha está em esquecer que, a cada bola preta sorteada, o número de pretas e o total de bolas aumentam, então a probabilidade de sair preta cresce de $\frac{3}{8}$ para $\frac{5}{10}$ e depois $\frac{7}{12}$.