Questão de Auditoria de Obras de Edificações · FGV TCE-PI 2021 (nº 84)

O momento fletor é uma medida da tendência de uma força ou sistema de forças causar a rotação (flexão) de uma viga. Um momento positivo geralmente indica que a viga se curva para baixo (tração na parte inferior), enquanto um momento negativo indica que a viga se curva para cima (tração na parte superior).

Para resolver a questão, primeiro precisamos determinar as reações de apoio para que a viga esteja em equilíbrio estático. A informação "se a reação de apoio no ponto B for igual a 100 kN para cima" é uma armadilha da banca. Vamos verificar:

1. Cálculo das Reações de Apoio (para equilíbrio estático):

   • Forças: Carga distribuída $q = 20 \text{ kN/m}$ em 4m (total $20 \times 4 = 80 \text{ kN}$ atuando a 2m de A) e carga pontual $P = 40 \text{ kN}$ a 8m de A.

   • Equilíbrio de momentos em relação ao ponto A: $\sum M_A = 0$ (considerando sentido horário positivo)
     $(80 \text{ kN} \times 2 \text{ m}) - (R_B \times 4 \text{ m}) + (40 \text{ kN} \times 8 \text{ m}) = 0$
     $160 \text{ kN.m} - 4 R_B + 320 \text{ kN.m} = 0$
     $480 \text{ kN.m} = 4 R_B \implies R_B = 120 \text{ kN}$ (para cima)

   • Equilíbrio de forças verticais: $\sum F_y = 0$ (considerando para cima positivo)
     $R_A + R_B - 80 \text{ kN} - 40 \text{ kN} = 0$
     $R_A + 120 \text{ kN} - 120 \text{ kN} = 0 \implies R_A = 0 \text{ kN}$

   • A armadilha: Se usássemos $R_B = 100 \text{ kN}$ (dado na questão), teríamos $R_A = 20 \text{ kN}$. No entanto, essa combinação ($R_A=20, R_B=100$) não satisfaz o equilíbrio de momentos ($\sum M_A = 160 - 100 \times 4 + 320 = 80 \text{ kN.m} \ne 0$). Portanto, a viga não estaria em equilíbrio. Para um problema de análise estrutural, sempre assumimos o equilíbrio, então devemos usar as reações calculadas: $R_A = 0 \text{ kN}$ e $R_B = 120 \text{ kN}$.

2. Cálculo dos Momentos Fletores:

   • Momento no ponto A (x=0): $M_A = 0$ (apoio de 1º grau).
   • Momento no segmento A-B (0 < x < 4m):
     A força cortante $V(x) = R_A - qx = 0 - 20x = -20x$.
     O momento fletor $M(x) = \int V(x) dx = \int -20x dx = -10x^2 + C_1$.
     Como $M(0) = 0$, então $C_1 = 0$.
     Assim, $M(x) = -10x^2$.
     Neste segmento, os momentos são sempre zero ou negativos. O valor máximo (menos negativo) é $M(0) = 0 \text{ kN.m}$ e o valor mínimo (mais negativo) é $M(4) = -10(4)^2 = -160 \text{ kN.m}$.
   • Momento no ponto B (x=4m):
     Podemos calcular a partir do trecho em balanço (cantilever) à direita.
     $M_B = -40 \text{ kN} \times 4 \text{ m} = -160 \text{ kN.m}$. (O sinal negativo indica que a carga causa tração na parte superior da viga).
     Este valor é consistente com o cálculo do segmento A-B.
   • Momento no segmento B-C (4 < x < 8m):
     Calculando da direita para a esquerda, a uma distância $x'$ do ponto C:
     $M(x') = -40 \text{ kN} \times x'$.
     No ponto C (x'=0, ou x=8m), $M_C = 0$ (extremidade livre).
     Neste segmento, os momentos variam de $-160 \text{ kN.m}$ (em B) a $0 \text{ kN.m}$ (em C). São todos zero ou negativos.

3. Identificação dos Momentos Máximos:

   • Momento fletor máximo negativo: O valor mais negativo encontrado é $-160 \text{ kN.m}$ (no apoio B).
   • Momento fletor máximo positivo: Como todos os momentos calculados ao longo da viga são zero ou negativos, o maior valor positivo possível é $0 \text{ kN.m}$.

• (A) Incorreta: O momento fletor máximo negativo é -160 kN.m, não -80 kN.m. O momento positivo de 35 kN.m não é encontrado.
• (B) Incorreta: O momento fletor máximo positivo é 0 kN.m, não 35 kN.m.
• (C) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos. O momento fletor máximo positivo é 0 kN.m e o negativo é -160 kN.m.
• (D) Incorreta: O momento fletor máximo positivo é 0 kN.m, não 80 kN.m.
• (E) Correta: O momento fletor máximo positivo é 0 kN.m (pois não há momentos positivos na viga, apenas zero ou negativos), e o momento fletor máximo negativo é -160 kN.m (ocorre no apoio B, calculado a partir do balanço).