Questão de Auditoria de Obras de Edificações · FGV TCE-PI 2021 (nº 85)

As tensões principais são as tensões normais máximas e mínimas que atuam em um ponto de um material, em planos onde não há tensão de cisalhamento (tensão que tende a "cortar" o material). Elas são calculadas a partir das tensões normais e de cisalhamento em um estado plano de tensões, que é quando as tensões atuam predominantemente em um único plano.

Para calcular as tensões principais ($\sigma_1, \sigma_2$), usamos a fórmula:
$\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$

Dados:
$\sigma_x = -40 \text{ MPa}$
$\sigma_y = 60 \text{ MPa}$
\tau_{xy} = -37.5 \text{ MPa}\

1. Calcular a tensão normal média ($\sigma_{med}$):
   \sigma_{med} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} = \frac{-40 + 60}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ MPa}\

2. Calcular o raio do Círculo de Mohr (R):
   Primeiro, calcule o termo $\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}$:
   $\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} = \frac{-40 - 60}{2} = \frac{-100}{2} = -50 \text{ MPa}$
   Agora, calcule R:
   R = \sqrt{(-50)^2 + (-37.5)^2} = \sqrt{2500 + 1406.25} = \sqrt{3906.25} = 62.5 \text{ MPa}\

3. Calcular as tensões principais ($\sigma_1, \sigma_2$):
   $\sigma_1 = \sigma_{med} + R = 10 + 62.5 = 72.5 \text{ MPa}$
   $\sigma_2 = \sigma_{med} - R = 10 - 62.5 = -52.5 \text{ MPa}$

Portanto, as tensões principais são $72.5 \text{ MPa}$ e $-52.5 \text{ MPa}$.

(A) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos.
(B) Incorreta: Esta alternativa pode ser obtida se houver um erro de cálculo no raio do Círculo de Mohr (R). Por exemplo, se um aluno arredondasse ou calculasse erroneamente $R = 60 \text{ MPa}$ (em vez de $62.5 \text{ MPa}$), as tensões seriam $10 + 60 = 70 \text{ MPa}$ e $10 - 60 = -50 \text{ MPa}$. A armadilha aqui é um erro de aproximação ou cálculo na raiz quadrada.
(C) Correta: Os valores $72.5 \text{ MPa}$ e $-52.5 \text{ MPa}$ são obtidos diretamente dos cálculos corretos usando a fórmula das tensões principais.
(D) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos.
(E) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos.