Questão de Auditoria de Obras Rodoviárias · FGV TCE-PI 2021 (nº 65)

O cálculo de volumes em terraplanagem, a partir de seções transversais, geralmente utiliza o Método das Áreas Médias (ou Método dos Volumes por Seções Médias). Este método aproxima o volume de um trecho como a média das áreas das duas seções extremas multiplicada pela distância entre elas.

Cálculo:
O volume total é a soma dos volumes de cada trecho (segmento) entre as estacas.
A fórmula para o volume de um trecho é: $V = \frac{A_1 + A_2}{2} \times L$
Onde:
$A_1$ e $A_2$ são as áreas das seções transversais nas extremidades do trecho.
$L$ é a distância entre as seções.

Temos três seções: $A_1 = 125 \text{ m}^2$, $A_2 = 250 \text{ m}^2$, $A_3 = 80 \text{ m}^2$.
A distância entre as estacas (seções) é $L = 20 \text{ m}$.

1. Volume do primeiro trecho (entre $A_1$ e $A_2$):
   $V_1 = \frac{125 \text{ m}^2 + 250 \text{ m}^2}{2} \times 20 \text{ m}$
   $V_1 = \frac{375 \text{ m}^2}{2} \times 20 \text{ m}$
   $V_1 = 187.5 \text{ m}^2 \times 20 \text{ m}$
   V_1 = 3750 \text{ m}^3\

2. Volume do segundo trecho (entre $A_2$ e $A_3$):
   $V_2 = \frac{250 \text{ m}^2 + 80 \text{ m}^2}{2} \times 20 \text{ m}$
   $V_2 = \frac{330 \text{ m}^2}{2} \times 20 \text{ m}$
   $V_2 = 165 \text{ m}^2 \times 20 \text{ m}$
   V_2 = 3300 \text{ m}^3\

3. Volume total:
   $V_{total} = V_1 + V_2$
   $V_{total} = 3750 \text{ m}^3 + 3300 \text{ m}^3$
   $V_{total} = 7050 \text{ m}^3$

• (A) Incorreta: Corresponde à soma das áreas ($125 + 250 + 80 = 455$), sem considerar a distância nem o conceito de volume.
• (B) Incorreta: Corresponde à metade do volume total correto ($7050 / 2 = 3525 \text{ m}^3$). A armadilha é o aluno calcular o volume total corretamente, mas depois dividi-lo por 2, talvez por confundir com alguma média ou por haver dois trechos.
• (C) Correta: O volume total é a soma dos volumes calculados para cada trecho pelo Método das Áreas Médias, resultando em $7050 \text{ m}^3$.
• (D) Incorreta: Corresponde a $(A_1 + 4A_2 + A_3) \times L_{segmento} / 2 = (125 + 4 \times 250 + 80) \times 20 / 2 = (125 + 1000 + 80) \times 10 = 1205 \times 10 = 12050 \text{ m}^3$. Esta é uma aplicação incorreta da Fórmula Prismóide, que seria $V = \frac{L_{total}}{6} (A_1 + 4A_2 + A_3)$, e não a solicitada pelo "cálculo dos volumes no ponto médio" (que se refere ao método das áreas médias neste contexto).
• (E) Incorreta: Corresponde ao dobro do volume total correto ($7050 \times 2 = 14100 \text{ m}^3$). Não há justificativa lógica para multiplicar o volume total por 2.