Questão de Economia · FGV TCE-PA 2024 (nº 96)

A teoria da escolha sob incerteza estuda como os indivíduos tomam decisões quando os resultados são incertos, utilizando uma função de utilidade para expressar suas preferências e calcular a utilidade esperada de cada opção de risco (loteria).

• (A) Incorreta: A primeira afirmativa é falsa.
• (B) Incorreta: A primeira e a terceira afirmativas estão incorretas.
• (C) Incorreta: A primeira e a segunda afirmativas estão incorretas.
• (D) Correta:
  • A primeira afirmativa é Falsa. Uma função de utilidade estritamente côncava ($U''(w) < 0$) caracteriza um indivíduo avesso ao risco, que prefere uma quantia certa ao valor esperado de uma loteria com o mesmo valor. Um indivíduo neutro ao risco possui uma função de utilidade linear ($U''(w) = 0$). A pegadinha aqui é confundir aversão ao risco com neutralidade ao risco, ou não distinguir "côncava" de "estritamente côncava" no contexto de atitudes ao risco.
  • A segunda afirmativa é Verdadeira. O prêmio de risco é, por definição, a diferença entre o valor esperado de uma loteria e seu equivalente de certeza. Para um indivíduo avesso ao risco, o prêmio de risco é positivo, indicando o quanto ele estaria disposto a pagar para evitar a incerteza.
  • A terceira afirmativa é Verdadeira. Dada $U(w) = \sqrt{w}$ e a loteria com 50% de chance de 0 e 50% de chance de 100:
    1. Calculamos a utilidade esperada da loteria: $E[U(Loteria)] = 0.5 \times U(0) + 0.5 \times U(100) = 0.5 \times \sqrt{0} + 0.5 \times \sqrt{100} = 0.5 \times 0 + 0.5 \times 10 = 5$.
    2. O equivalente de certeza (EC) é a quantia certa que oferece a mesma utilidade esperada: $U(EC) = 5 \implies \sqrt{EC} = 5 \implies EC = 5^2 = 25$. A pegadinha seria calcular o valor esperado da loteria ($0.5 \times 0 + 0.5 \times 100 = 50$) e confundi-lo com o equivalente de certeza.
• (E) Incorreta: A terceira afirmativa está incorreta.