Questão de Análise de Dados · FGV TCE-ES 2022 (nº 26)

Outliers (valores aberrantes) são pontos de dados que se destacam significativamente do restante da amostra, sugerindo que podem ser erros de medição ou eventos incomuns. O método IQR (Intervalo Interquartil) é uma técnica comum para detectá-los, definindo limites com base na dispersão dos dados centrais.

Primeiro, vamos ordenar a amostra de cachorros-quentes vendidos:
9, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13.
Temos $N=10$ observações.

Para calcular os quartis (Q1 e Q3), usaremos um método de interpolação linear comum para percentis, onde a posição de um percentil $p$ é dada por $P = p \times (N-1) + 1$.

1. Calcular o Primeiro Quartil (Q1):
   Q1 corresponde ao 25º percentil ($p=0.25$).
   Posição de Q1 = $0.25 \times (10-1) + 1 = 0.25 \times 9 + 1 = 2.25 + 1 = 3.25$.
   Isso significa que Q1 está entre o 3º e o 4º valor da amostra ordenada.
   Q1 = $x_3 + 0.25 \times (x_4 - x_3)$
   Q1 = $10 + 0.25 \times (11 - 10) = 10 + 0.25 \times 1 = 10.25$.

2. Calcular o Terceiro Quartil (Q3):
   Q3 corresponde ao 75º percentil ($p=0.75$).
   Posição de Q3 = $0.75 \times (10-1) + 1 = 0.75 \times 9 + 1 = 6.75 + 1 = 7.75$.
   Isso significa que Q3 está entre o 7º e o 8º valor da amostra ordenada.
   Q3 = $x_7 + 0.75 \times (x_8 - x_7)$
   Q3 = $12 + 0.75 \times (12 - 12) = 12 + 0.75 \times 0 = 12$.

3. Calcular o Intervalo Interquartil (IQR):
   IQR = Q3 - Q1 = $12 - 10.25 = 1.75$.

4. Calcular os Limites para Detecção de Outliers:

   • Limite Inferior = $Q1 - 1.5 \times IQR = 10.25 - 1.5 \times 1.75 = 10.25 - 2.625 = 7.625$.
   • Limite Superior = $Q3 + 1.5 \times IQR = 12 + 1.5 \times 1.75 = 12 + 2.625 = 14.625$.

5. Verificar o novo valor:
   O novo valor é 5.
   Como $5 < 7.625$, o valor 5 está abaixo do limite inferior e, portanto, é considerado um valor aberrante (outlier).

(A) Incorreta: O IQR calculado é 1,75, não 1,5.
(B) Correta: O valor 5 é um valor aberrante porque está abaixo do limite inferior ($7.625$) e o intervalo interquartil (IQR) é 1,75.
(C) Incorreta: O valor é aberrante, pois está fora dos limites calculados, não um valor não aberrante.
(D) Incorreta: O valor é aberrante, não não aberrante, e o IQR calculado é 1,75, não 1,5. A armadilha aqui é que se o aluno calcular um IQR diferente (por exemplo, 2 ou 2.5, dependendo do método de quartil usado), ele pode ser levado a uma resposta incorreta. No entanto, o IQR de 1.5 também está errado.
(E) Incorreta: O IQR calculado é 1,75, não 3.