Questão de Matemática Financeira · FGV TCE-ES 2022 (nº 12)

O conceito-chave aqui é a equivalência de capitais, que significa que diferentes fluxos de dinheiro em diferentes momentos podem ser comparados se forem trazidos para a mesma data, usando uma taxa de juros. Para isso, calculamos o valor presente de todos os pagamentos futuros e o igualamos ao valor à vista do bem.

• Valor à vista (no momento da compra, ou "tempo zero"): R$ 1.700,00
• Primeira parcela: R$ 1.000,00, paga em 1 mês. Seu valor presente é $\dfrac{1000}{(1+x)^1}$.
• Segunda parcela: R$ 1.000,00, paga em 2 meses. Seu valor presente é $\dfrac{1000}{(1+x)^2}$.

Para que o financiamento seja equivalente ao pagamento à vista, a soma dos valores presentes das parcelas deve ser igual ao valor à vista.

A) Incorreta: Esta equação sugere que o valor à vista corrigido por um mês de juros ($1700 \cdot (1+x)$) é igual à soma das parcelas ($2000$), o que não considera o fluxo de pagamentos em momentos diferentes. **B) Incorreta:** Esta alternativa calcula o **valor futuro** das parcelas e o iguala ao valor presente do bem, o que é conceitualmente errado. Para a equivalência, todos os valores devem ser levados para a mesma data (ou todos para o presente, ou todos para o futuro). A armadilha é usar o fator$(1+x) multiplicando, que indica capitalização (levar para o futuro), em vez de dividir, que indica descapitalização (trazer para o presente). **C) Incorreta:** Esta equação não representa a equivalência de capitais para o fluxo de pagamentos descrito. Ela tenta relacionar o dobro do valor à vista descontado por um mês com a soma das parcelas, o que não faz sentido financeiro no contexto. **D) Correta:** Esta é a equação correta. Ela soma os **valores presentes** de cada parcela futura e os iguala ao valor à vista do bem (que já está no presente). O valor presente da primeira parcela (R\ 1.000,00 em 1 mês) é $\dfrac{1000}{1+x}$, e o valor presente da segunda parcela (R$ 1.000,00 em 2 meses) é $\dfrac{1000}{(1+x)^2}$. A soma desses valores presentes deve ser igual ao valor à vista de R$ 1.700,00.
E) Incorreta: Esta equação tenta descontar a soma total das parcelas (R$ 2.000,00) por dois meses e igualar ao valor à vista descontado por um mês. Isso está incorreto porque as parcelas não são um único valor de R$ 2.000,00 no segundo mês, e a comparação de datas não está consistente.