Questão de Matemática Financeira · FGV TCE-ES 2022 (nº 10)

Juros compostos significam que os juros de cada período são calculados não apenas sobre o capital inicial, mas também sobre os juros acumulados nos períodos anteriores, fazendo o dinheiro crescer de forma exponencial. O rendimento semestral é o percentual de crescimento total do investimento ao longo de seis meses.

Para calcular o rendimento semestral de cada investimento, usamos a fórmula dos juros compostos para o fator de acumulação: $(1 + i)^n$, onde $i$ é a taxa de juros por período e $n$ é o número de períodos. O rendimento percentual é $(1 + i)^n - 1$.

1. Rendimento semestral do investimento X:
   A taxa mensal é de 3% (0,03) por 6 meses.
   Fator de acumulação: $(1 + 0,03)^6 \approx 1,194$.
   Rendimento de X: $1,194 - 1 = 0,194$, ou seja, 19,4%.

2. Rendimento semestral do investimento Y:
   A taxa mensal é de 4% (0,04) por 6 meses.
   Fator de acumulação: $(1 + 0,04)^6 \approx 1,265$.
   Rendimento de Y: $1,265 - 1 = 0,265$, ou seja, 26,5%.

3. Diferença em pontos percentuais:
   A questão pede a diferença entre os rendimentos semestrais em pontos percentuais.
   Diferença $= \text{Rendimento Y} - \text{Rendimento X} = 26,5\% - 19,4\% = 7,1$ pontos percentuais.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença de rendimentos em juros compostos.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença de rendimentos em juros compostos.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença de rendimentos em juros compostos.
(D) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da diferença de rendimentos em juros compostos.
(E) Correta: O rendimento semestral de X é 19,4% e o de Y é 26,5%. A diferença é $26,5\% - 19,4\% = 7,1$ pontos percentuais. A armadilha comum seria calcular a diferença das taxas mensais (1 ponto percentual) e multiplicá-la pelo número de meses (1% * 6 = 6%), ignorando o efeito dos juros compostos que geram um crescimento exponencial e não linear.