Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-ES 2022 (nº 75)

O Diagrama de Brückner é uma ferramenta gráfica essencial na engenharia civil para planejar a movimentação de terra em obras de terraplenagem, mostrando o acúmulo de volumes de corte e aterro ao longo do projeto. A compensação lateral é a prática de utilizar o material escavado de um trecho de corte para preencher um aterro próximo, idealmente dentro do mesmo segmento ou estaca, visando reduzir a distância de transporte. Para isso, é fundamental converter os volumes de corte (material no estado natural) para volumes de aterro (material compactado), levando em conta as massas específicas aparentes secas de cada material.

Para resolver a questão, seguimos os passos:

1. Determinar o segmento de cálculo: A questão pede a compensação na "Estaca 101" e fornece dados para as Estacas 100 e 101. Em projetos de terraplenagem, os volumes são geralmente calculados para os segmentos entre as estacas, utilizando a média das áreas das seções transversais. Assume-se uma distância padrão de 20 metros entre estacas.
2. Calcular as áreas médias de corte e aterro para o segmento entre Estaca 100 e Estaca 101:
   • Área média de corte ($A_{c,m}$) = $(1.5 \text{ m}^2 \text{ (Est. 100)} + 0.5 \text{ m}^2 \text{ (Est. 101)}) / 2 = 1.0 \text{ m}^2$.
   • Área média de aterro ($A_{a,m}$) = $(0.5 \text{ m}^2 \text{ (Est. 100)} + 1.5 \text{ m}^2 \text{ (Est. 101)}) / 2 = 1.0 \text{ m}^2$.
3. Calcular os volumes de corte e aterro para o segmento (considerando $L = 20 \text{ m}$):
   • Volume de corte (material in situ) ($V_{c,is}$) = $A_{c,m} \times L = 1.0 \text{ m}^2 \times 20 \text{ m} = 20 \text{ m}^3$.
   • Volume de aterro (material compactado) ($V_{a,comp}$) = $A_{a,m} \times L = 1.0 \text{ m}^2 \times 20 \text{ m} = 20 \text{ m}^3$.
4. Converter volumes considerando as massas específicas:
   • Massa específica do material no corte ($\rho_c$) = $2.0 \text{ t/m}^3$.
   • Massa específica do aterro compactado ($\rho_a$) = $2.4 \text{ t/m}^3$.
   • A compensação lateral é o volume de material de corte (in situ) que pode ser utilizado para formar o aterro. Para isso, comparamos o volume de corte disponível com o volume de corte necessário para produzir o aterro compactado.
   • Volume de corte (in situ) disponível no segmento: $V_{c,is} = 20 \text{ m}^3$.
   • Volume de corte (in situ) necessário para produzir os $20 \text{ m}^3$ de aterro compactado:
     $V_{c,is\_necessario} = V_{a,comp} \times (\rho_a / \rho_c) = 20 \text{ m}^3 \times (2.4 \text{ t/m}^3 / 2.0 \text{ t/m}^3) = 20 \text{ m}^3 \times 1.2 = 24 \text{ m}^3$.
5. Determinar a compensação lateral: A compensação lateral é o menor valor entre o volume de corte (in situ) disponível e o volume de corte (in situ) necessário para o aterro.
   • Compensação Lateral = $\min(V_{c,is}, V_{c,is\_necessario})$
   • Compensação Lateral = $\min(20 \text{ m}^3, 24 \text{ m}^3) = 20 \text{ m}^3$.

• (A) Incorreta: 40 m³ seria a soma dos volumes de corte e aterro do segmento ($20 \text{ m}^3 + 20 \text{ m}^3$), o que não representa a compensação lateral.
• (B) Incorreta: 24 m³ seria o volume de corte (in situ) necessário para produzir os 20 m³ de aterro compactado. No entanto, o volume de corte disponível no segmento é de apenas 20 m³. A armadilha da banca aqui é confundir o volume de corte necessário com o volume de corte disponível para a compensação; a compensação é sempre limitada pelo menor desses dois valores.
• (C) Correta: A compensação lateral é de 20 m³, que é o volume de corte (in situ) disponível no segmento, sendo este menor do que o volume de corte (in situ) necessário para preencher o aterro.
• (D) Incorreta: 10 m³ seria o volume de corte (in situ) se considerássemos apenas a área de corte da Estaca 101 ($0.5 \text{ m}^2$) multiplicada pela distância entre estacas (20 m), ou se a interpretação fosse de que a compensação se refere a apenas metade do segmento. No entanto, a prática usual é calcular para o segmento entre estacas usando a média das áreas.
• (E) Incorreta: A compensação não é zero, pois há material de corte disponível que pode ser utilizado para o aterro no mesmo segmento.