Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SSP-AM 2021 (nº 19)

A mediana é o valor central de um conjunto de números quando eles estão organizados em ordem crescente ou decrescente. A média é a soma de todos os números dividida pela quantidade de números.

• (A) Incorreta: Se a diferença fosse 0, a média seria 11. Para isso, X teria que ser 21, o que não é o menor valor possível para X que mantém a mediana em 11.
• (B) Incorreta: Se a diferença fosse 1, a média seria 10. Para isso, X teria que ser 16, o que não é o menor valor possível para X que mantém a mediana em 11.
• (C) Correta: Primeiro, vamos ordenar os números conhecidos: {2, 6, 11, 15}. O conjunto completo tem 5 números. Para que a mediana seja 11, 11 deve ser o terceiro número na lista ordenada. Isso significa que X deve ser maior ou igual a 11 (X ≥ 11). Se X fosse menor que 11, 11 não seria a mediana (ex: se X=10, a lista seria {2, 6, 10, 11, 15} e a mediana seria 10). Para a média ser a menor possível, X também deve ser o menor possível. Portanto, o menor valor para X é 11.
  Agora, calculamos a média com X=11: Média = (15 + 11 + 2 + 11 + 6) / 5 = 45 / 5 = 9.
  A diferença entre a mediana e a média é 11 - 9 = 2.
• (D) Incorreta: Esta é a alternativa mais tentadora. Se a diferença fosse 3, a média seria 8. Para isso, X teria que ser 6. No entanto, se X=6, o conjunto ordenado seria {2, 6, 6, 11, 15}, e a mediana seria 6, o que contradiz a informação de que a mediana é 11. A armadilha aqui é calcular X para a média desejada sem reverificar a condição da mediana.
• (E) Incorreta: Se a diferença fosse 4, a média seria 7. Para isso, X teria que ser 1. Se X=1, o conjunto ordenado seria {1, 2, 6, 11, 15}, e a mediana seria 6, o que contradiz a informação de que a mediana é 11.