Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SSP-AM 2021 (nº 20)

O volume de uma pirâmide é calculado multiplicando a área da base pela altura e dividindo o resultado por 3. Se a base é retangular, a área da base é o produto do comprimento pela largura.

(A) Incorreta: Este valor seria obtido se apenas a altura fosse triplicada e as dimensões da base permanecessem as mesmas ($3 \times 36 = 108$).
(B) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. Ocorre se o aluno considerar que a duplicação das arestas da base multiplica a área da base por 2, e não por $2 \times 2 = 4$. Assim, ele faria $2 \times 3 \times 36 = 6 \times 36 = 216$. No entanto, a área da base é o produto de duas dimensões, então duplicar ambas as arestas da base quadruplica a área da base.
(C) Incorreta: Não corresponde a um erro comum ou cálculo direto a partir das modificações dadas.
(D) Incorreta: Não corresponde a um erro comum ou cálculo direto a partir das modificações dadas.
(E) Correta: O volume inicial é $V_1 = \frac{1}{3} \times (comprimento \times largura) \times altura = 36$. Ao duplicar as arestas da base, o novo comprimento é $2 \times comprimento$ e a nova largura é $2 \times largura$. A nova área da base será $(2 \times comprimento) \times (2 \times largura) = 4 \times (comprimento \times largura)$, ou seja, a área da base é quadruplicada. A altura é triplicada, então a nova altura é $3 \times altura$. O novo volume será $V_2 = \frac{1}{3} \times (4 \times área_{base}) \times (3 \times altura) = (4 \times 3) \times \left( \frac{1}{3} \times área_{base} \times altura \right) = 12 \times V_1$. Portanto, o novo volume é $12 \times 36 = 432$.