Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SSP-AM 2021 (nº 17)

Conjuntos são coleções de elementos. As operações entre conjuntos nos ajudam a entender como esses elementos se relacionam: a união ($A \cup B$) junta todos os elementos de ambos os conjuntos, enquanto a diferença ($A - B$) mostra o que um conjunto tem que o outro não tem.

Para resolver, primeiro encontramos a interseção ($A \cap B$), que são os elementos que estão em ambos os conjuntos. Sabemos que a união é a soma das partes disjuntas:
$n(A \cup B) = n(A - B) + n(B - A) + n(A \cap B)$
$130 = 60 + 50 + n(A \cap B)$
$130 = 110 + n(A \cap B)$
$n(A \cap B) = 130 - 110 = 20$ elementos.

Agora, calculamos o número de elementos de cada conjunto:
$x = n(A) = n(A - B) + n(A \cap B) = 60 + 20 = 80$
$y = n(B) = n(B - A) + n(A \cap B) = 50 + 20 = 70$

Finalmente, somamos $x$ e $y$:
$x + y = 80 + 70 = 150$.

(A) Incorreta: $110$é a soma dos elementos que estão *apenas* em$A$($n(A-B)=60$) e *apenas* em$B$($n(B-A)=50), ou seja, \60+50=110$. Esta opção ignora completamente os elementos que estão na **interseção** de$A$e$B. **(B) Incorreta:** \120 não corresponde a uma combinação lógica direta dos dados fornecidos. **(C) Incorreta:** \130$é o número de elementos da **união** de$A$e$B$($n(A \cup B)$). A soma$x+y$só seria igual a$n(A \cup B)$se os conjuntos$A$e$B$fossem **disjuntos** (não tivessem elementos em comum, ou seja,$n(A \cap B) = 0). No entanto, aqui, a interseção é \20$. Esta é a **armadilha mais tentadora** da banca: muitos estudantes somam os elementos de$A$e$B e esperam que o resultado seja o total de elementos na união, esquecendo que a interseção é contada duas vezes nessa soma. **(D) Incorreta:** \140$não pode ser obtido por uma operação lógica correta com os dados fornecidos. **(E) Correta:** O valor de$x+y é \150$. Calculamos a **interseção** ($n(A \cap B) = 20$) e, a partir dela, determinamos$x = n(A) = n(A - B) + n(A \cap B) = 60 + 20 = 80$e$y = n(B) = n(B - A) + n(A \cap B) = 50 + 20 = 70$. A soma é$x + y = 80 + 70 = 150$. Outra forma é usar a fórmula$n(A) + n(B) = n(A \cup B) + n(A \cap B)$, então$x+y = 130 + 20 = 150$.