Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SSP-AM 2021 (nº 16)

A equivalência lógica significa que duas sentenças têm o mesmo valor-verdade em todas as situações possíveis. Para uma sentença condicional "Se A, então B" ($A \rightarrow B$), a sua contrapositiva "Se não B, então não A" ($\neg B \rightarrow \neg A$) é sempre logicamente equivalente.

A sentença dada é: "Se Amazonino é amazonense e Reno não é alagoano, então Carlota não é carioca."
Podemos representá-la como $P \rightarrow Q$, onde:
$P = \text{"Amazonino é amazonense e Reno não é alagoano"}$
$Q = \text{"Carlota não é carioca"}$

A equivalência lógica que buscamos é a contrapositiva: $\neg Q \rightarrow \neg P$.
Vamos determinar $\neg Q$ e $\neg P$:
$\neg Q = \text{"Carlota é carioca"}$ (negando "Carlota não é carioca")
$\neg P = \neg \text{"Amazonino é amazonense e Reno não é alagoano"}$
Aplicando a Lei de De Morgan para a negação de uma conjunção: $\neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B$.
Então, $\neg P = \text{"Amazonino não é amazonense ou Reno é alagoano"}$ (negando "Amazonino é amazonense" e "Reno não é alagoano", e trocando "e" por "ou").

Assim, a sentença equivalente é: "Se Carlota é carioca, então Amazonino não é amazonense ou Reno é alagoano."

(A) Incorreta: Esta é a conversa da sentença original ($Q \rightarrow P$), que não é logicamente equivalente. A armadilha aqui é a inversão da ordem das proposições sem a devida negação, um erro comum ao buscar equivalências.
(B) Incorreta: Esta sentença não corresponde à contrapositiva nem a outra equivalência padrão.
(C) Incorreta: Esta é a inversa da sentença original ($\neg P \rightarrow \neg Q$), que não é logicamente equivalente.
(D) Correta: Esta sentença corresponde à contrapositiva da sentença original ($\neg Q \rightarrow \neg P$), que é sempre logicamente equivalente.
(E) Incorreta: A negação da primeira parte da sentença original foi feita incorretamente, mantendo o "e" em vez de transformá-lo em "ou".