Questão de Raciocínio Lógico-Quantitativo · FGV SMF-RJ APO 2023 - Manhã (P1) (nº 58)

Um trapézio isósceles é uma figura de quatro lados onde as bases (lados paralelos) têm comprimentos diferentes e os lados não paralelos (lados laterais) têm o mesmo comprimento. Os ângulos da base maior são iguais, e os ângulos da base menor também são iguais. A soma de dois ângulos consecutivos entre os lados paralelos é sempre 180 graus.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se, ao formar o triângulo retângulo auxiliar, o aluno considerasse que o lado de 10 unidades fosse o cateto oposto ao ângulo de 60 graus, e não o cateto adjacente. Nesse caso, usaria $\sin(60^\circ) = 10 / \text{lado lateral}$, resultando em $\text{lado lateral} = 10 / (\sqrt{3}/2) = 20/\sqrt{3} \approx 11,54$, que arredondado daria 12. Essa é a armadilha da banca, confundir o cateto adjacente com o oposto.
• (B) Incorreta: Não há fundamento matemático direto para este valor com os dados fornecidos.
• (C) Incorreta: Não há fundamento matemático direto para este valor com os dados fornecidos.
• (D) Incorreta: Não há fundamento matemático direto para este valor com os dados fornecidos.
• (E) Correta: Primeiro, identificamos os ângulos. Se um ângulo interno é 120 graus, ele deve ser um dos ângulos obtusos (da base menor), pois os ângulos da base maior em um trapézio isósceles são agudos quando as bases são diferentes. Assim, os ângulos da base maior são $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Em seguida, traçamos alturas dos vértices da base menor até a base maior, formando um retângulo central e dois triângulos retângulos congruentes nas extremidades. A diferença entre as bases é $40 - 20 = 20. Como há dois triângulos, a base de cada triângulo retângulo é \20 / 2 = 10$. Agora, em um desses triângulos retângulos, temos o ângulo de$60^\circ$, o cateto adjacente a esse ângulo (que é a base do triângulo) medindo 10, e a hipotenusa é o lado lateral do trapézio que queremos encontrar. Usando a relação trigonométrica do cosseno:$\cos(60^\circ) = \text{cateto adjacente} / \text{hipotenusa}$. Sabemos que$\cos(60^\circ) = 1/2$. Então,$1/2 = 10 / \text{lado lateral}$. Resolvendo para o lado lateral, temos$\text{lado lateral} = 10 \times 2 = 20$.