Questão de Matemática Financeira · FGV SEFIN-RO 2018 (nº 24)

A taxa nominal é uma taxa de juros anual que indica a frequência de capitalização (quantas vezes os juros são calculados e adicionados ao capital dentro do ano), mas não o juro real pago ou recebido. A taxa efetiva é a taxa de juros que realmente incide sobre o capital em um determinado período, considerando a capitalização dos juros.

• Taxa nominal: 120% ao ano, capitalizados mensalmente.
• Isso significa que a taxa de juros efetiva por mês é $120\% / 12 = 10\%$ ao mês (ou 0,10).
• Queremos encontrar a taxa efetiva trimestral. Um trimestre tem 3 meses.
• Para converter uma taxa efetiva mensal para uma taxa efetiva trimestral, usamos a fórmula de juros compostos: $(1 + i_{trimestral}) = (1 + i_{mensal})^3$.
• Substituindo a taxa mensal: $(1 + i_{trimestral}) = (1 + 0,10)^3$.
• $(1 + i_{trimestral}) = (1,10)^3$.
• $(1 + i_{trimestral}) = 1,331$.
• $i_{trimestral} = 1,331 - 1$.
• $i_{trimestral} = 0,331$.
• Convertendo para porcentagem: $0,331 \times 100\% = 33,1\%$.

• (A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto da taxa efetiva trimestral.
• (B) Incorreta: Esta seria a taxa se os juros fossem calculados de forma simples ($10\% \times 3 = 30\%$), ignorando a capitalização dos juros dentro do trimestre. Esta é a armadilha mais comum, pois confunde juros simples com juros compostos.
• (C) Correta: É o resultado da capitalização dos 10% mensais por três meses, ou seja, $(1,10)^3 - 1 = 0,331 = 33,1\%$.
• (D) Incorreta: Este valor seria a taxa efetiva quadrimestral (para 4 meses) se a taxa mensal fosse 10% ($(1,10)^4 - 1 = 0,4641 = 46,41\%$), mas a questão pede a taxa trimestral (3 meses).
• (E) Incorreta: Não corresponde a nenhum cálculo lógico a partir dos dados fornecidos.