Questão de Noções de Economia e de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 52)

Montante é o valor final que você terá ao aplicar um capital (o dinheiro inicial) por um tempo, recebendo juros (o "aluguel" do dinheiro). É o capital inicial somado aos juros acumulados.

Para resolver a questão, precisamos primeiro garantir que a taxa de juros e o período estejam na mesma unidade de tempo. A taxa é de 1% ao dia, então o período deve ser em dias.

1. Converter o período para dias:

   • Período = 20 meses
   • Cada mês = 30 dias
   • Total de dias ($n$) = 20 meses \times\ 30 dias/mês = 600 dias

2. Identificar o regime de juros:

   • A questão não especifica se são juros simples ou compostos.
   • Se aplicarmos juros compostos ($M = C \times (1 + i)^n$), o valor seria $2000 \times (1 + 0,01)^{600} = 2000 \times (1,01)^{600}$. O valor de $(1,01)^{600}$ é extremamente alto (aproximadamente 400 mil), resultando em um montante de centenas de milhões de reais, o que não está entre as alternativas.
   • Portanto, devemos usar o regime de juros simples, que é comum em problemas introdutórios quando não há especificação.

3. Calcular o Montante (Juros Simples):

   • Fórmula: $M = C \times (1 + i \times n)$

   • Onde:

     • $M$ = Montante final
     • $C$ = Capital inicial (Valor presente) = R$ 2.000
     • $i$ = Taxa de juros = 1% ao dia = 0,01 ao dia
     • $n$ = Período em dias = 600 dias

   • $M = 2000 \times (1 + 0,01 \times 600)$

   • $M = 2000 \times (1 + 6)$

   • $M = 2000 \times 7$

   • $M = 14.000$

O montante final é R$ 14.000,00.

Alternativas:

• (A) Incorreta: O valor de R$ 4.000,00 não corresponde ao cálculo do montante com os dados fornecidos.
• (B) Incorreta: O valor de R$ 6.000,00 não corresponde ao cálculo do montante com os dados fornecidos.
• (C) Incorreta: O valor de R$ 10.000,00 não corresponde ao cálculo do montante com os dados fornecidos.
• (D) Incorreta: Este é o valor dos juros acumulados ($J = C \times i \times n = 2000 \times 0,01 \times 600 = 12.000$). A armadilha da banca aqui é que muitos alunos calculam apenas os juros e esquecem de somá-los ao capital inicial para encontrar o montante. Lembre-se: Montante é Capital + Juros.
• (E) Correta: O montante final, calculado com juros simples, é R$ 14.000,00. ($M = C + J = 2000 + 12000 = 14000$).