Questão de Noções de Economia e de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 51)

O desconto comercial (ou "por fora") é o valor que se subtrai do valor nominal (o valor de face, o preço total) de um título quando ele é pago antes da data de vencimento. Ele é calculado sobre esse valor nominal, usando uma taxa de juros e o tempo de antecipação.

Para calcular o desconto comercial ($D$), usamos a fórmula: $D = N \times i \times t$, onde:

• $N$ é o Valor Nominal do título.
• $i$ é a taxa de desconto.
• $t$ é o tempo de antecipação.

É fundamental que a taxa ($i$) e o tempo ($t$) estejam na mesma unidade. A taxa está em 60% ao ano, e o tempo em 45 dias. Vamos converter a taxa anual para diária, utilizando o ano comercial de 360 dias (prática comum em matemática financeira, a menos que especificado o contrário).

Dados:

• N = R\ 40.000,00$
• $i = 60\%$ ao ano $= 0,60$ ao ano
• $t = 45$ dias

Convertendo a taxa anual para diária: $i_{diária} = 0,60 / 360$.

Calculando o desconto:
$D = 40.000 \times (0,60 / 360) \times 45$
$D = 40.000 \times 0,001666... \times 45$
$D = 40.000 \times 0,075$
D = R\ 3.000,00$

• (A) Correta: O cálculo do desconto comercial, utilizando a fórmula $D = N \times i \times t$ e convertendo a taxa anual para diária ($0,60/360$), resulta em$D = 40.000 \times (0,60/360) \times 45 = R$ 3.000,00$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (R$ 4.000,00) seria obtida se o prazo de antecipação fosse de 60 dias (2 meses) em vez de 45 dias. Ou seja, D = 40.000 \times (0,60/360) \times 60 = R\ 4.000,00$. É o distrator mais tentador, pois um aluno pode arredondar 45 dias para 2 meses (60 dias) ou cometer um erro de cálculo que leve a esse período.
• (C) Incorreta: R$ 4.500,00 não corresponde ao cálculo correto do desconto comercial para os dados fornecidos.
• (D) Incorreta: R$ 5.000,00 não corresponde ao cálculo correto do desconto comercial. Seria o resultado se o prazo fosse de 75 dias.
• (E) Incorreta: R$ 3.500,00 não corresponde ao cálculo correto do desconto comercial para os dados fornecidos. Seria o resultado se o prazo fosse de 52,5 dias.