Questão de Noções de Economia e de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 50)

Juros são o "preço" do dinheiro no tempo. As taxas de juros indicam esse preço, mas podem ser apresentadas de diversas formas (nominal, efetiva, real, proporcional, equivalente), e entender a diferença é crucial para comparar custos ou retornos de investimentos, pois elas impactam o valor final de um capital.

• (A) Incorreta: A taxa de juros anual proporcional a 1% ao mês seria 12% (1% * 12 meses) no regime de juros simples. O valor de 12,68% é a taxa equivalente anual, calculada por $(1 + 0,01)^{12} - 1 \approx 0,1268$, ou seja, 12,68%. A armadilha aqui é confundir "proporcional" (juros simples) com "equivalente" (juros compostos).
• (B) Correta: Para encontrar a taxa anual equivalente a 5% ao trimestre, usamos a fórmula de equivalência de taxas em juros compostos: $(1 + i_{anual}) = (1 + i_{trimestral})^4$. Substituindo $i_{trimestral} = 0,05$, temos $(1 + i_{anual}) = (1 + 0,05)^4 = (1,05)^4 = 1,21550625$. Assim, $i_{anual} = 1,21550625 - 1 = 0,21550625$, que arredondado é 21,55%.
• (C) Incorreta: A afirmativa I está incorreta.
• (D) Incorreta: A afirmativa III está incorreta.
• (E) Incorreta: A taxa de juros efetiva considera o capital realmente disponível. Se o empréstimo é de $V$ e 20% deve ser mantido como saldo mínimo, o capital efetivamente disponível é $V - 0,20V = 0,80V$. Os juros pagos são de 5% sobre o valor total do empréstimo, ou seja, $0,05V$. A taxa efetiva é a razão entre os juros pagos e o capital disponível: $i_{efetiva} = \frac{0,05V}{0,80V} = \frac{0,05}{0,80} = 0,0625$, ou 6,25%. O valor de 5,8% está incorreto. A armadilha é não calcular a taxa sobre o capital realmente utilizado.