Questão de Noções de Economia e de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 49)

Taxas de juros equivalentes são aquelas que, apesar de expressas para períodos diferentes ou com capitalizações distintas, geram o mesmo montante final de juros sobre um capital inicial ao longo de um mesmo período total. A capitalização é a frequência com que os juros são calculados e adicionados ao principal.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da taxa efetiva anual.
• (B) Incorreta: 15,00% é a taxa de juros semestral (30% ao ano dividido por 2 semestres), não a taxa anual equivalente.
• (C) Incorreta: 30,00% é a taxa nominal anual. A armadilha aqui é confundir a taxa nominal com a taxa efetiva. Uma taxa nominal de 30% ao ano capitalizada semestralmente significa que a cada semestre incidem 15% de juros, e esses juros são adicionados ao capital para o cálculo do próximo semestre, resultando em uma taxa efetiva anual maior que a nominal.
• (D) Correta: Para encontrar a taxa anual equivalente ($i_{anual}$), a partir de uma taxa nominal de 30% ao ano capitalizada semestralmente, primeiro calculamos a taxa semestral: $i_{semestral} = 30\% / 2 = 15\% = 0,15$. Em seguida, usamos a fórmula de equivalência de taxas: $(1 + i_{anual}) = (1 + i_{semestral})^2$. Substituindo, $(1 + i_{anual}) = (1 + 0,15)^2 = (1,15)^2 = 1,3225$. Assim, $i_{anual} = 1,3225 - 1 = 0,3225$, que corresponde a 32,25% ao ano.
• (E) Incorreta: Este valor seria o dobro da taxa nominal, o que não faz sentido no cálculo de juros compostos para taxas equivalentes.