Questão de Noções de Economia e de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 45)

A utilidade marginal é a satisfação adicional que um consumidor obtém ao consumir uma unidade extra de um bem, mantendo o consumo dos outros bens constante; ela é calculada pela derivada parcial da função utilidade em relação a esse bem.

Para encontrar a utilidade marginal de lazer ($x_1$), derivamos a função $U$ em relação a $x_1$:
$MU_{x_1} = \frac{\partial U}{\partial x_1} = 1000 + 5x_2 - 4x_1$
Substituindo $x_1 = 200$ e $x_2 = 500$:
$MU_{x_1} = 1000 + 5(500) - 4(200) = 1000 + 2500 - 800 = 2700$

Para encontrar a utilidade marginal de salário ($x_2$), derivamos a função $U$ em relação a $x_2$:
$MU_{x_2} = \frac{\partial U}{\partial x_2} = 450 + 5x_1 - 2x_2$
Substituindo $x_1 = 200$ e $x_2 = 500$:
$MU_{x_2} = 450 + 5(200) - 2(500) = 450 + 1000 - 1000 = 450$

Portanto, a utilidade marginal de lazer é 2700 e a de trabalho (salário) é 450.

(A) Correta: Os valores calculados para a utilidade marginal de lazer ($MU_{x_1} = 2700$) e de trabalho ($MU_{x_2} = 450$) correspondem exatamente aos apresentados nesta alternativa.
(B) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos das utilidades marginais.
(C) Incorreta: O valor de 2.500 para $MU_{x_1}$ pode ser um distrator para quem considerou apenas o termo $5x_2$ da derivada, ignorando os outros termos; o valor de 600 para $MU_{x_2}$ também está incorreto.
(D) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos das utilidades marginais e a ordem está trocada em relação ao valor de $MU_{x_2}$.
(E) Incorreta: Os valores não correspondem aos cálculos corretos das utilidades marginais.