Questão de Noções de Economia e de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 44)

O Custo Marginal (CMg) representa o custo adicional de produzir uma unidade a mais de um bem ou serviço. Matematicamente, ele é encontrado derivando a função Custo Total (CT) em relação à quantidade (Q).

Para a função $CT(Q) = 2Q^3 - 3Q^2 + 12$, o Custo Marginal é calculado pela derivada:
$CMg(Q) = \frac{dCT}{dQ} = \frac{d}{dQ}(2Q^3 - 3Q^2 + 12)$
$CMg(Q) = 2 \cdot 3Q^{3-1} - 3 \cdot 2Q^{2-1} + 0$
$CMg(Q) = 6Q^2 - 6Q$

Agora, substituímos $Q = 5$ na função do Custo Marginal:
$CMg(5) = 6(5)^2 - 6(5)$
$CMg(5) = 6(25) - 30$
$CMg(5) = 150 - 30$
$CMg(5) = 120$

(A) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado do Custo Marginal para Q=5.
(B) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado do Custo Marginal para Q=5.
(C) Correta: O Custo Marginal para Q=5 é 120, obtido pela derivação correta da função Custo Total e substituição do valor de Q.
(D) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado do Custo Marginal para Q=5.
(E) Incorreta: Esta alternativa é um distrator tentador. Se o aluno derivasse incorretamente o termo $-3Q^2$ como $-Q$ (em vez de $-6Q$), a função Custo Marginal seria $6Q^2 - Q$. Ao substituir $Q=5$, teríamos $6(5)^2 - 5 = 6(25) - 5 = 150 - 5 = 145$. A armadilha da banca é testar a correta aplicação das regras de derivação.