Questão de Noções de Economia e de Matemática Financeira · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 43)

O produto marginal de um fator de produção (como capital ou trabalho) mede o quanto a produção total aumenta quando adicionamos uma unidade desse fator, mantendo os outros fatores constantes. Matematicamente, ele é encontrado calculando a derivada parcial da função de produção em relação a esse fator.

Cálculos:
A função de produção é $Q = 3K^{1/2}L^{1/3}$.

1. Produto Marginal do Capital ($PM_K$):
   $PM_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 3 \cdot \frac{1}{2} K^{(1/2 - 1)} L^{1/3} = \frac{3}{2} K^{-1/2} L^{1/3} = \frac{3}{2} \frac{L^{1/3}}{K^{1/2}}$
   Substituindo $K = 25$ e $L = 8$:
   PM_K = \frac{3}{2} \frac{8^{1/3}}{25^{1/2}} = \frac{3}{2} \frac{2}{5} = \frac{6}{10} = 0.6\

2. Produto Marginal do Trabalho ($PM_L$):
   $PM_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 3 K^{1/2} \cdot \frac{1}{3} L^{(1/3 - 1)} = K^{1/2} L^{-2/3} = \frac{K^{1/2}}{L^{2/3}}$
   Substituindo $K = 25$ e $L = 8$:
   $PM_L = \frac{25^{1/2}}{8^{2/3}} = \frac{\sqrt{25}}{(\sqrt[3]{8})^2} = \frac{5}{2^2} = \frac{5}{4} = 1.25$

Os valores dos produtos marginais de K e L são, respectivamente, 0,6 e 1,25.

(A) Incorreta: Os valores não correspondem aos produtos marginais calculados.
(B) Incorreta: O valor de $PM_K = 3.0$ seria obtido se o termo $K^{-1/2}$ fosse incorretamente desconsiderado (erro comum em derivação, resultando em $\frac{3}{2} \cdot 8^{1/3} = 3$), e $PM_L = 2.25$ também está incorreto.
(C) Incorreta: Os valores não correspondem aos produtos marginais calculados.
(D) Incorreta: Os valores não correspondem aos produtos marginais calculados.
(E) Correta: Os valores calculados para o produto marginal de K ($PM_K = 0.6$) e de L ($PM_L = 1.25$) estão corretos e na ordem solicitada.