Questão de Raciocínio Lógico-quantitativo e Noções de Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 40)

Razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre o menor e o maior número é 1/2, significa que o menor número é a metade do maior.

• (A) Incorreta: Se o menor número fosse 20, o maior seria $120 - 20 = 100. A razão entre eles seria \20/100 = 1/5$, o que não corresponde a 1/2.
• (B) Incorreta: Se o menor número fosse 25, o maior seria $120 - 25 = 95. A razão entre eles seria \25/95 = 5/19$, o que não corresponde a 1/2.
• (C) Incorreta: Se o menor número fosse 30, o maior seria $120 - 30 = 90. A razão entre eles seria \30/90 = 1/3, o que não corresponde a 1/2. **Armadilha da banca:** Esta é a alternativa mais tentadora. Um erro comum é, ao trabalhar com a razão \1:2 (uma parte para o menor, duas para o maior), somar as partes incorretamente como \1+2=4 (em vez de \1+2=3) e dividir a soma total por 4 (\120/4 = 30$), chegando a este resultado para a "primeira parte" (o menor número).
• (D) Incorreta: Se o menor número fosse 35, o maior seria $120 - 35 = 85. A razão entre eles seria \35/85 = 7/17$, o que não corresponde a 1/2.
• (E) Correta: Sejam os dois números $x$ (menor) e $y$ (maior). Pelo enunciado, a soma é 120 ($x + y = 120$) e a razão entre o menor e o maior é 1/2 ($\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$). Da razão, podemos concluir que $y = 2x$. Substituindo $y$ na primeira equação, temos: $x + 2x = 120 \Rightarrow 3x = 120 \Rightarrow x = 40$. Assim, o menor número é 40. O maior número seria $2 \times 40 = 80$. A soma é $40+80=120 e a razão é \40/80=1/2$, confirmando a resposta.