Questão de Raciocínio Lógico-quantitativo e Noções de Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 38)

A Variância mede o quanto os dados de uma variável se espalham em torno de sua média, enquanto a Covariância indica como duas variáveis se movem juntas. Para calcular a variância de uma combinação linear de variáveis ($aX + bY$), usamos a fórmula que considera a variância de cada uma e a relação entre elas.

A fórmula para a variância de uma combinação linear de duas variáveis $X$ e $Y$ com constantes $a$ e $b$ é:
$Var(aX + bY) = a^2 Var(X) + b^2 Var(Y) + 2ab Cov(X, Y)$

Dados:
$Var(X) = 4$
$Var(Y) = 5$
$Cov(X, Y) = 3$
$a = 5$
$b = 4$

Substituindo na fórmula:
$Var(5X + 4Y) = (5)^2 \times Var(X) + (4)^2 \times Var(Y) + 2 \times (5) \times (4) \times Cov(X, Y)$
$Var(5X + 4Y) = 25 \times 4 + 16 \times 5 + 2 \times 20 \times 3$
$Var(5X + 4Y) = 100 + 80 + 40 \times 3$
$Var(5X + 4Y) = 100 + 80 + 120$
$Var(5X + 4Y) = 300$

(A) Incorreta: Esta alternativa (180) seria o resultado se a Covariância fosse ignorada, ou seja, se as variáveis fossem consideradas independentes (onde $Cov(X,Y)=0$). Essa é a armadilha mais comum.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto.
(D) Correta: O cálculo utilizando a fórmula $Var(aX + bY) = a^2 Var(X) + b^2 Var(Y) + 2ab Cov(X, Y)$ resulta em 300.
(E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo correto.