Questão de Raciocínio Lógico-quantitativo e Noções de Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 36)

O arranjo é uma forma de organizar um grupo de elementos onde a ordem importa. Se mudarmos a ordem dos elementos, temos um arranjo diferente. A fórmula para arranjar $n$ elementos tomados $k$ a $k$ é $A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$.

• (A) Incorreta: O valor 220 não corresponde a nenhum cálculo lógico para a condição imposta.
• (B) Incorreta: O valor 160 não corresponde a nenhum cálculo lógico para a condição imposta.
• (C) Incorreta: A armadilha aqui é calcular os arranjos das 3 letras restantes das 5 disponíveis ($A(5,3) = 5 \times 4 \times 3 = 60$) e depois multiplicar por 3, em vez de 4. Isso pode acontecer se o aluno fixar a letra M em uma posição e, ao invés de considerar as 4 posições possíveis para M, ele erroneamente multiplica por 3, talvez pensando nas "outras 3 letras" a serem arranjadas ou nas "outras 3 posições" que não são a de M. O erro está em não considerar corretamente todas as 4 posições onde M pode estar, multiplicando por um fator incorreto ($60 \times 3 = 180$).
• (D) Correta: Para resolver, garantimos a presença da letra M e depois preenchemos as posições restantes.
  1. Posição da letra M: A letra M pode ocupar qualquer uma das 4 posições no arranjo. Há 4 maneiras de escolher a posição para M.
  2. Preenchimento das posições restantes: Sobram 3 posições para preencher. As letras disponíveis para essas posições são as 5 letras restantes do conjunto original (F, E, R, A, T), pois M já foi usada. Precisamos arranjar 3 dessas 5 letras nas 3 posições restantes. Como a ordem importa, usamos a fórmula de arranjo: $A(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \times 4 \times 3 = 60$.
  3. Total: Multiplicamos as maneiras de posicionar M pelas maneiras de arranjar as letras restantes: $4 \times 60 = 240$.
     Uma forma alternativa de resolver é pelo método complementar:
  4. Total de arranjos de 6 letras tomadas 4 a 4: $A(6,4) = \frac{6!}{(6-4)!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$.
  5. Arranjos que não contêm a letra M: Usamos as 5 letras restantes (F, E, R, A, T) e as arranjamos 4 a 4: $A(5,4) = \frac{5!}{(5-4)!} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$.
  6. Arranjos que contêm a letra M = (Total de arranjos) - (Arranjos sem M) = $360 - 120 = 240$.
• (E) Incorreta: O valor 280 não corresponde a nenhum cálculo lógico para a condição imposta.