Questão de Raciocínio Lógico-quantitativo e Noções de Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 34)

A Regra de Três Composta serve para resolver problemas onde várias grandezas (quantidades) se relacionam, e precisamos descobrir o valor de uma delas, sabendo que algumas são diretamente proporcionais (aumentam ou diminuem juntas) e outras são inversamente proporcionais (uma aumenta enquanto a outra diminui).

Para resolver, comparamos cada grandeza com a grandeza que tem a incógnita:

1. Espaço (m³) e Horas: Se o espaço a ser manuseado aumenta, o tempo necessário também aumenta (mantendo o número de funcionários). São diretamente proporcionais (DP).
2. Funcionários e Horas: Se o número de funcionários aumenta, o tempo necessário para o trabalho diminui (mantendo o espaço). São inversamente proporcionais (IP).

Montamos a proporção:
$\frac{\text{Horas}_2}{\text{Horas}_1} = \frac{\text{Espaço}_2}{\text{Espaço}_1} \times \frac{\text{Funcionários}_1}{\text{Funcionários}_2}$ (Invertemos a razão dos funcionários por ser IP)

Dados:

• Espaço 1 = 36 m³

• Funcionários 1 = 3

• Horas 1 = 4,5 horas

• Espaço 2 = 72 m³

• Funcionários 2 = 4

• Horas 2 = X

Substituindo na fórmula:
$\frac{X}{4,5} = \frac{72}{36} \times \frac{3}{4}$
$\frac{X}{4,5} = 2 \times \frac{3}{4}$
$\frac{X}{4,5} = \frac{6}{4}$
$\frac{X}{4,5} = 1,5$
$X = 1,5 \times 4,5$
$X = 6,75$ horas

(A) Incorreta: O valor de 5,75 horas não corresponde ao cálculo correto da proporção entre as grandezas.
(B) Incorreta: O valor de 5,25 horas é resultado de um erro de cálculo ou de uma interpretação incorreta da proporcionalidade.
(C) Correta: O tempo necessário é de 6,75 horas, obtido ao aplicar corretamente a Regra de Três Composta, considerando a proporcionalidade direta entre espaço e tempo, e inversa entre funcionários e tempo.
(D) Incorreta: O valor de 8,00 horas é um distrator comum. A armadilha da banca aqui seria tratar a relação entre "funcionários" e "horas" como diretamente proporcional (mais funcionários = mais tempo), ou cometer um erro de cálculo após dobrar o tempo devido ao espaço, por exemplo: $4,5 \times (72/36) = 9$ horas, e então $9 \times (4/3)$ (assumindo DP para funcionários) resultaria em 12, não 8. Ou, $9 \times (3/4)$ (correto) resulta em 6,75. O valor 8,00 não é derivado de um erro comum de proporcionalidade ou cálculo simples.
(E) Incorreta: O valor de 7,50 horas não é o resultado da aplicação correta da Regra de Três Composta.