Questão de Raciocínio Lógico-quantitativo e Noções de Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 33)

O Teorema da Divisão Euclidiana estabelece que, para qualquer número inteiro $D$ (dividendo) dividido por um divisor $d$ (com $d > 0$), sempre obtemos um quociente $q$ e um resto $r$, tal que $D = d \cdot q + r$, onde o resto $r$ deve ser sempre maior ou igual a zero e menor que o divisor $d$ ($0 \le r < d$). Isso implica que $D - r$ é sempre divisível por $d$.

(A) Incorreta: Se o divisor fosse 15, o resto da divisão de 121 por 15 seria 1 ($121 = 15 \cdot 8 + 1$), e não 4, o que contradiz a primeira condição. Esta alternativa pode ser tentadora se o aluno simplesmente somar os restos $4+11=15$e não considerar as demais condições ou a regra de que o resto deve ser menor que o divisor. **(B) Incorreta:** Se o divisor fosse 19, o resto da divisão de 121 por 19 seria 7 ($121 = 19 \cdot 6 + 7$), e não 4, o que contradiz a primeira condição. **(C) Incorreta:** Se o divisor fosse 9, a segunda condição seria violada, pois o resto da divisão de 349 é 11, e o resto nunca pode ser maior que o divisor ($11 \not< 9$).
(D) Correta: Aplicando o Teorema da Divisão Euclidiana para cada condição:

1. Quando 121 é dividido por $d$, o resto é 4. Isso significa que $121 - 4 = 117$deve ser divisível por$d$. Além disso,$d > 4$.
2. Quando 349 é dividido por $d$, o resto é 11. Isso significa que $349 - 11 = 338$deve ser divisível por$d$. Além disso,$d > 11$.
3. Quando a soma $(121+349)=470$ é dividida por $d$, o resto é 2. Isso significa que $470 - 2 = 468$deve ser divisível por$d$. Além disso,$d > 2$. Portanto, o divisor$d$deve ser um divisor comum de 117, 338 e 468, e deve ser maior que 11 (a maior das condições de resto). Fatorando os números:$117 = 3^2 \cdot 13$$338 = 2 \cdot 13^2$$468 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 13$O único divisor comum a 117, 338 e 468 que é maior que 11 é o número 13. **(E) Incorreta:** Se o divisor fosse 17, o resto da divisão de 121 por 17 seria 2 ($121 = 17 \cdot 7 + 2$), e não 4, o que contradiz a primeira condição.