Questão nº 31
Questão de Raciocínio Lógico-quantitativo e Noções de Estatística · FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 (nº 31)
Newton e Leibniz formaram uma empresa chamada Cálculo Ltda., na qual investiram R$ 49.000,00 e R$ 21.000,00, respectivamente. No final do ano, eles dividiram o lucro de forma que um terço do lucro é dividido igualmente pelo esforço que eles colocaram no negócio, e o restante é dividido pela proporção do investimento inicial de cada um. Se Newton recebeu R$ 5.600,00 a mais que Leibniz, o lucro total da Cálculo Ltda. nesse ano foi de
- AR$ 15.600,00.
- BR$ 19.700,00.
- CR$ 23.500,00.
- DR$ 21.000,00. (alternativa correta)
- ER$ 20.000,00.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Para resolver problemas de divisão proporcional, dividimos uma quantidade total em partes que seguem uma determinada razão (comparação entre números). Se a divisão é diretamente proporcional, as partes aumentam ou diminuem na mesma proporção que os valores de referência.
- (A) Incorreta: R$ 15.600,00. Se o lucro total fosse esse valor, a diferença entre o que Newton e Leibniz receberiam não seria R$ 5.600,00. A armadilha da banca pode ser a complexidade de combinar duas regras de divisão, levando a erros de cálculo ao somar as partes ou ao aplicar as proporções.
- (B) Incorreta: R$ 19.700,00. Este valor não se alinha com a condição de diferença de R$ 5.600,00 entre os recebimentos.
- (C) Incorreta: R$ 23.500,00. Se o lucro total fosse R$ 23.500,00, a diferença entre o que Newton e Leibniz receberiam seria diferente de R$ 5.600,00.
- (D) Correta: O lucro total é R$ 21.000,00. Vamos verificar:
- Primeira parte do lucro (1/3 dividido igualmente): R$ 21.000,00 / 3 = R$ 7.000,00.
- Newton recebe: R$ 7.000,00 / 2 = R$ 3.500,00.
- Leibniz recebe: R$ 7.000,00 / 2 = R$ 3.500,00.
- Segunda parte do lucro (o restante, 2/3, dividido proporcionalmente ao investimento): R$ 21.000,00 - R$ 7.000,00 = R$ 14.000,00.
- Investimentos: Newton R$ 49.000,00 e Leibniz R$ 21.000,00.
- A razão dos investimentos é 49.000 : 21.000. Simplificando (dividindo por 7.000), obtemos 7 : 3.
- A soma das partes da razão é 7 + 3 = 10.
- Newton recebe da parte proporcional: (7/10) * R$ 14.000,00 = R$ 9.800,00.
- Leibniz recebe da parte proporcional: (3/10) * R$ 14.000,00 = R$ 4.200,00.
- Total recebido por cada um:
- Newton: R$ 3.500,00 (parte igual) + R$ 9.800,00 (parte proporcional) = R$ 13.300,00.
- Leibniz: R$ 3.500,00 (parte igual) + R$ 4.200,00 (parte proporcional) = R$ 7.700,00.
- Diferença: R$ 13.300,00 - R$ 7.700,00 = R$ 5.600,00.
Como a diferença calculada é exatamente a informada no problema, o lucro total de R$ 21.000,00 está correto.
- Primeira parte do lucro (1/3 dividido igualmente): R$ 21.000,00 / 3 = R$ 7.000,00.
- (E) Incorreta: R$ 20.000,00. Este valor não satisfaz a condição de que Newton recebeu R$ 5.600,00 a mais que Leibniz.
Fonte: FGV SEFAZ-RJ 2011 - Prova 1 Analista de Controle Interno. Reproduzida para fins de estudo.